结论前置：

1. 推倒翻建行为不合法：在未经房屋所有权人同意的情况下，他人推倒翻建继承房屋的行为是违法的，可能构成侵权或犯罪。
2. 房屋所有权归属：房屋的所有权应归属于继承该房屋的城镇居民，除非存在法律规定的特殊情形。

详细分析：

一、推倒翻建行为的合法性

根据一般的法律原则，任何对他人财产的处置，包括推倒、翻建等行为，都需要得到财产所有权人的明确同意。在您所描述的情况下，如果城镇居民继承的房子在不知情的情况下被他人推倒翻建，这一行为显然没有得到房屋所有权人的同意，因此是违法的。

这种行为可能构成两种法律后果：

• 民事侵权：推倒翻建者可能需要对房屋所有权人承担民事赔偿责任，包括恢复原状、赔偿损失等。
• 刑事犯罪：如果推倒翻建行为情节严重，如涉及故意毁坏财物等，推倒翻建者还可能面临刑事责任的追究。

二、房屋所有权的归属

1. 继承原则：根据继承法的相关规定（现《民法典》继承编），被继承人死亡后，其遗产（包括房屋）应由其合法继承人继承。因此，在您所描述的情况下，城镇居民作为合法继承人，继承了房屋的所有权。

2. 所有权保护：房屋所有权人对其房屋享有占有、使用、收益和处分的权利。任何未经所有权人同意的处置行为，都是对所有权人权利的侵犯。因此，推倒翻建者无权对继承房屋进行处置，房屋的所有权仍归属于继承该房屋的城镇居民。

3. 特殊情形：当然，也存在一些特殊情形可能影响房屋所有权的归属，如继承权纠纷、房屋存在权属争议等。但在您所描述的情况下，并未提及这些特殊情形，因此我们可以合理推断房屋的所有权应归属于继承该房屋的城镇居民。

三、建议与后续行动

1. 收集证据：如果房屋被推倒翻建，您应尽快收集相关证据，如照片、视频、证人证言等，以证明推倒翻建行为的存在和房屋的原状。

2. 协商解决：在收集到足够证据后，您可以尝试与推倒翻建者进行协商，要求其恢复原状或赔偿损失。

3. 法律途径：如果协商无果，您可以向法院提起诉讼，要求推倒翻建者承担民事赔偿责任，甚至追究其刑事责任。

4. 咨询专业律师：在整个过程中，如果您遇到任何法律问题或困惑，都可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。

最后，我想强调的是，房屋作为重要的财产，其所有权的保护至关重要。在遇到类似情况时，请务必保持冷静，及时收集证据，并通过法律途径维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。