您放弃继承老公的遗产后，是否还能继续居住他生前单位提供的住宿，这主要取决于该住宿的性质以及您与单位之间的协议或规定。以下是我从不同角度为您进行的分析：

1. 住宿性质：

   • 如果住宿是单位分配给老公的福利房，且属于老公的个人财产或使用权：在您放弃继承老公遗产的情况下，您对该住宿的使用权可能会受到影响。因为，一旦您放弃继承，从法律上讲，您就不再享有老公遗产中的任何权益，包括该住宿的使用权。但具体能否继续居住，还需看单位是否允许以及您与单位之间的协商结果。
   • 如果住宿是单位提供的公租房或类似性质的住房，且租赁合同是以老公名义签订：在您放弃继承后，由于租赁合同是以老公名义签订，您可能不再具备直接继续居住的法律依据。但同样，您可以与单位协商，看是否能够变更租赁合同或获得新的居住许可。

2. 与单位之间的协议或规定：

   • 查看租赁合同或单位规定：首先，您需要查看与单位签订的租赁合同或单位关于此类住宿的规定。这些文件或规定中可能会明确说明在员工去世后，其家属是否能够继续居住以及需要满足哪些条件。
   • 与单位协商：如果合同或规定中没有明确说明，或者您希望获得更灵活的居住安排，您可以与单位进行协商。在协商过程中，您可以说明您的情况和需求，看单位是否能够给予一定的理解和支持。

3. 法律建议：

   • 咨询单位人事或法务部门：在处理此类问题时，建议您首先咨询单位的人事或法务部门。他们可能更了解单位的具体政策和规定，并能够为您提供更具体的指导和建议。
   • 考虑法律途径：如果与单位协商无果，且您认为自己的权益受到了侵害，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。但在此之前，建议您先咨询专业律师，了解自己的法律地位和可能的维权途径。

总结来说，您放弃继承老公的遗产后，能否继续居住他生前单位提供的住宿，并没有一个固定的答案。它取决于住宿的性质、您与单位之间的协议或规定以及您的协商能力。因此，我建议您先查看相关合同或规定，并与单位进行协商，以寻求最合适的解决方案。如果您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。