关于您提出的“爸爸死了留给我公房我可以不可以继承”的问题，这是一个涉及公房产权性质和继承法律规定的复杂问题。以下是我为您提供的详细解答：
一、公房的产权性质
公房，即公有住房，其产权一般归国家或集体所有，个人仅享有承租权而非所有权。这意味着，从法律意义上讲，公房并不属于公民个人的合法财产，因此不能直接按照一般的继承程序进行继承。
二、公房承租权的变更
虽然公房不能直接继承，但在特定条件下，符合条件的家庭成员可以申请变更公房的承租权，从而继续居住使用。这些条件通常包括：
- 与死亡承租人共同居住，且在该公房内有常住户口。
- 在部分地区，还可能要求变更申请人在他处无住房或住房困难。
三、申请变更承租权的程序
如果您符合上述条件，并希望申请变更公房的承租权，可以按照以下程序进行：
- 提出申请：向公房的产权单位或管理部门提交书面申请，并提供户口簿、身份证、原承租人的死亡证明、共同居住的证明等相关材料。
- 审核公示：产权单位或管理部门会对您的申请材料进行审核，并进行公示，以确保其他权益相关人有机会提出异议。
- 作出决定：公示无异议后，产权单位或管理部门会准予变更承租权，并与您签订新的公房租赁合同。
四、特殊情况的处理
- 多个符合条件的人申请变更：如果多个家庭成员都符合变更条件，你们需要协商确定承租人。如果协商不成，产权单位或管理部门会根据具体情况进行确定，通常会照顾生活困难或残疾等特殊情况的人员。
- 公房面临拆迁等特殊情况：如果公房在您父亲去世后即将拆迁，处理方式可能因地区而异。一些地区会先确定承租人，再由其与拆迁人签订拆迁补偿安置协议；而其他情况则可能直接对符合条件的家庭成员进行安置补偿。
五、房改后的处理
如果公房后来进行了房改，变为了私有财产，那么您就可以按照正常的继承程序来处理了。此时，您需要确定房产的归属和份额，然后依法进行继承。
六、实际操作建议
- 了解当地政策：由于不同地区对公房承租权或使用权在承租人去世后的处理规定可能不同，我建议您先咨询当地的房屋管理部门或相关机构，了解具体政策和操作流程。
- 准备证明材料：根据当地政策要求，准备相关的证明材料，如死亡证明、亲属关系证明等。
- 咨询专业意见：在处理过程中，如果您遇到复杂情况或疑问，我建议您咨询专业律师以获取更详细和准确的指导。
综上所述，虽然公房不能直接继承，但在特定条件下，您可以通过申请变更承租权来继续居住使用。希望这些解答能够帮助您更好地理解和处理这个问题。