欠债人死亡后，其因赌博产生的借款，子女通常无需承担责任。这一结论主要基于以下法律分析和原则：
一、债务性质与法律保护
- 非法债务不受保护：
- 赌博属于违法行为，因此因赌博产生的债务属于非法债务。根据《最高人民法院关于人民法院审理借贷案件的若干意见》第十一条，出借人明知借款人是为了进行非法活动而借款的，其借贷关系不予保护。这意味着，债权人无法通过法律途径强制要求债务人（包括债务人的子女）偿还赌债。
二、继承与债务关系
继承的有限性：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。这意味着，子女作为法定继承人，只有在继承遗产时，才需要在遗产范围内承担被继承人的债务。
放弃继承的权利：
- 如果子女选择放弃继承，则对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。因此，在欠债人因赌博死亡的情况下，子女完全可以选择放弃继承，从而避免承担任何债务。
三、法律责任与子女无关
- 子女不会自动承担法律责任：
- 子女不会因为父母的赌博行为而自动承担法律责任。除非子女参与了赌博行为或共同承担了债务，否则他们不会因父母的赌博欠债而受到牵连。
四、特殊情况与建议
特殊情况：
- 如果子女在不知情的情况下继承了遗产，并且该遗产被用于偿还赌债，子女有权向法院提出异议，要求返还被错误偿还的债务。但这种情况较为复杂，需要具体分析。
建议：
- 对于债权人而言，如果欠债人因赌博死亡，且子女未继承遗产或选择放弃继承，那么债权人可能无法通过法律途径追回债务。因此，在出借资金时，债权人应谨慎评估借款人的信用状况和借款用途，避免陷入非法债务的纠纷。
- 对于子女而言，如果得知父母因赌博欠债且可能涉及遗产继承问题，建议咨询专业律师以了解自身权利和义务，避免不必要的法律纠纷。
总结来说，欠债人因赌博死亡后，其子女通常无需承担债务责任。但具体情况还需根据遗产继承情况、债务性质以及相关法律法规进行综合分析。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。