通常情况下，子女欠债去世后，父母是没有法定责任去偿还这些债务的。以下是对这一问题的详细分析：
子女作为独立民事主体的责任：
- 子女是独立的民事主体，他们自己的个人债务应当由他们自己的财产来偿还。这是基于民事主体独立承担责任的原则，每个人都需要对自己的行为负责，包括经济上的责任。
遗产清偿债务的原则：
- 如果子女去世后留有遗产，那么根据法律规定，这些遗产应当首先用于清偿子女生前的债务。债权人可以在遗产的范围内要求清偿债务。
- 例如，如果子女留下了10万元的遗产，而债务是8万元，那么债权人可以要求从这10万元遗产中清偿8万元的债务。
父母继承遗产后的责任：
- 如果父母继承了子女的遗产，那么他们需要在继承遗产的范围内承担子女生前的债务清偿责任。这是为了平衡债权人和继承人的权益，确保债权人能够从遗产中得到清偿，同时也避免让继承人承担不合理的巨额债务。
- 具体来说，如果父母继承了子女的遗产，并且遗产的价值足以清偿债务，那么他们需要清偿债务。如果遗产的价值不足以清偿全部债务，那么父母只需要在遗产价值范围内清偿债务，超出部分他们没有法定偿还义务，除非他们自愿偿还。
- 例如，子女遗产价值50万，生前债务30万，父母继承遗产后，就需用这50万遗产来偿还30万债务。若债务超过50万，超出部分父母若不愿意偿还，法律并不强制。
父母不继承遗产的情况：
- 如果父母选择放弃继承子女的遗产，那么他们对子女的债务就不负有清偿责任。这是因为他们没有从遗产中获得任何利益，所以也没有义务去承担债务。
特殊情况的考虑：
- 除了上述情况外，还存在一些特殊情况需要考虑。例如，如果子女的债务是用于家庭共同生活的，那么父母可能需要承担一定的偿还责任。这是因为家庭共同债务需要由家庭成员共同承担。
- 另外，如果父母为子女的债务提供了担保，那么他们需要根据担保合同的约定来承担相应的责任。
建议：
- 如果您作为父母面临这样的情况，建议您首先了解子女的遗产情况和债务情况。
- 如果您决定继承子女的遗产，那么您需要做好在继承范围内承担债务清偿责任的准备。
- 如果您选择放弃继承遗产，那么您对子女的债务就不负有清偿责任。但请注意，在放弃继承前，应确保已充分了解遗产和债务情况，避免因信息不对称而做出错误决定。
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