拘役通知书最晚不能在拘留后的48小时以外发放。具体分析如下：

一、一般情况下的通知时间

1. 24小时内通知：根据《刑事诉讼法》第八十五条，公安机关在拘留人时，必须在拘留后24小时以内，通知被拘留人的家属。这是保障被拘留者及其家属知情权，维护法律公正与透明的基本要求。

二、特殊情况下的通知延迟

1. 有碍侦查的情形：在某些特殊案件中，如涉及危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪等，如果存在有碍侦查的情形，公安机关可以在有碍侦查的情形消失后再通知家属。但这种情况下的通知延迟最晚不得超过48小时。一旦妨碍侦查的因素消除，公安机关应当立即通知被拘留者的家属。

2. 无法通知的情形：若因无法通知（如家属地址不明、家属患有严重精神疾病等）导致无法及时通知，公安机关也应当将无法通知的原因记录在案，并在后续条件允许时及时通知被拘留者的家属。

综上所述，拘役通知书的发放时间有明确的法律规定，公安机关必须严格遵守，以确保被拘留者及其家属的合法权益得到充分保障。如有进一步需要，您可以继续咨询我。