儿子可以起诉母亲，但需根据具体情况选择合适的法律途径和诉求。以下从不同角度进行分析：

一、从赡养义务角度

根据《民法典》的相关规定，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这包括经济上的供养、生活上的照料以及精神上的慰藉。若母亲将瘫痪的父亲扔给儿子，而儿子自身经济或生活条件有限，无法独自承担赡养父亲的责任，那么儿子可以基于赡养义务的角度，向法院提起诉讼，要求母亲共同承担赡养父亲的责任。

法律建议：

• 儿子应收集相关证据，如父亲的生活状况、医疗费用支出、自己的经济状况等，以证明自己无法独自承担赡养责任。
• 儿子可以向法院提起民事诉讼，要求母亲履行赡养义务，包括但不限于支付赡养费、共同照料父亲等。

二、从遗弃罪角度（若情节严重）

如果母亲的行为构成遗弃，即对年老、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，且情节恶劣，那么儿子可以向公安机关报案，要求追究母亲的刑事责任。但需要注意的是，遗弃罪的认定需要满足一定的条件，如情节恶劣等，这通常需要专业的法律判断。

法律建议：

• 儿子应首先收集母亲遗弃父亲的证据，如母亲长时间不照料父亲、拒绝支付医疗费用等。
• 若证据充分，且认为母亲的行为构成遗弃罪，儿子可以向公安机关报案，由公安机关进行调查并决定是否立案。

三、从家庭纠纷调解角度

在提起诉讼之前，儿子也可以考虑通过家庭纠纷调解的方式解决问题。家庭纠纷调解是一种非诉讼的纠纷解决方式，通过第三方调解员的介入，帮助双方当事人达成和解协议。这种方式可以避免诉讼带来的时间和金钱成本，同时也有助于维护家庭关系的和谐。

法律建议：

• 儿子可以寻求当地的人民调解委员会、妇联等组织的帮助，申请家庭纠纷调解。
• 在调解过程中，儿子应明确表达自己的诉求和理由，同时倾听母亲的意见和想法，寻求双方都能接受的解决方案。

四、实际操作中的注意事项

• 证据收集：无论选择哪种法律途径，儿子都需要收集充分的证据来支持自己的诉求。这包括父亲的生活状况、医疗费用支出、自己的经济状况、母亲的行为证据等。
• 法律程序：儿子应了解并遵守相关的法律程序，如起诉的时效、管辖法院的选择、诉讼材料的准备等。
• 专业咨询：由于法律问题具有复杂性和专业性，儿子在处理此类问题时，可以寻求专业律师的帮助和咨询。

后续行动建议：

• 儿子应根据自己的实际情况和需求，选择合适的法律途径和诉求。
• 在处理过程中，儿子应保持冷静和理性，避免情绪化的行为影响问题的解决。
• 若遇到法律难题或不确定如何处理时，儿子应及时向我咨询，以获取专业的法律建议和帮助。