母亲犯罪判死刑后，儿子抚养权的归属需根据具体情况综合判定。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、抚养权归属的基本原则
抚养权的判定以有利于孩子的身心健康和成长为准则。法院会综合考量各方的情况，包括但不限于抚养人的经济状况、生活环境、教育资源、与孩子的感情联系以及抚养能力等，以作出最适宜的抚养权归属判决。
二、抚养权可能归属的情况
父亲抚养：
- 若父亲具备抚养能力且愿意抚养孩子，出于对孩子成长有利的原则，抚养权可能归父亲所有。这包括父亲有稳定的经济来源、良好的居住环境以及能够给予孩子充分的关爱和教育。
其他近亲属抚养：
- 若父亲无法抚养或不适合抚养，且孩子长期与祖父母或外祖父母共同生活，且他们有意愿并有能力继续照顾孩子，这也会作为抚养权归属的考量因素。祖父母、外祖父母在具备监护能力时，可担任孩子的监护人并负责抚养。
- 此外，其他有监护资格的人，如兄、姐等，在特定条件下也可能争取到孩子的抚养权。这通常要求他们具备抚养能力，且抚养孩子有利于其成长。
社会福利机构或民政部门介入：
- 如果没有合适的亲属或朋友能够抚养孩子，根据相关规定，社会福利机构或者民政部门会承担临时或者长期的监护职责。它们会为孩子提供基本的生活保障，确保孩子的权益不受侵害。
三、抚养权变更的程序与考量
- 变更程序：若需要变更抚养权，通常需要通过法律程序进行。这可能包括向法院提起诉讼，由法院根据具体情况作出判决。在诉讼过程中，法院会综合考量各方的情况，以保障孩子能在健康、稳定的环境中成长为出发点，做出最适宜的抚养权归属判决。
- 考量因素：在变更抚养权时，法院会特别关注变更后是否有利于孩子的成长。这包括新的抚养人是否具备抚养能力、是否能够给予孩子充分的关爱和教育、以及变更后是否会对孩子的心理和生活产生不良影响等。
四、特殊情况下的抚养权问题
- 母亲虽判死刑但仍有抚养意愿和能力：若母亲在判刑前或判刑后通过合法途径（如委托他人照顾）仍能履行抚养义务，且具备抚养能力，那么孩子的抚养权仍有可能归母亲所有。但这种情况较为罕见，且需要满足严格的法律条件。
- 母亲犯罪情节对抚养权的影响：母亲犯罪这一情况，会被视为不利于孩子成长的因素之一。若犯罪行为涉及暴力、虐待、毒品犯罪等严重情节，或犯罪后可能无法为孩子提供稳定、健康的成长环境，那么抚养权判给另一方的可能性较大。
五、建议与后续行动
- 及时咨询专业律师：在处理此类复杂问题时，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议。律师可以根据具体情况提供个性化的法律方案，帮助您更好地维护孩子的权益。
- 关注孩子的心理与生活：无论抚养权最终归属何方，都应关注孩子的心理与生活状况。确保孩子能够在健康、稳定的环境中成长，是处理此类问题的核心目标。
若有任何关于抚养权或其他婚姻家庭法律问题的疑问，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。