结论：精神病医院护士被病人打伤并已报工伤的情况下，是否还可以向病人家属索赔，需根据具体情况分析，一般而言，若病人家属存在过错且该过错与护士受伤有直接因果关系，则护士有权向病人家属索赔；若不存在过错或过错与受伤无直接因果关系，则索赔可能不成立。

分析：

1. 工伤赔偿与民事索赔的独立性：

   • 工伤赔偿是基于劳动者与用人单位之间的劳动关系，当劳动者在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害时，依法应享受的工伤保险待遇。
   • 民事索赔则是基于侵权行为，当一方因另一方的过错行为而遭受损失时，有权要求过错方进行赔偿。
   • 工伤赔偿与民事索赔是两种独立的法律关系，互不影响。因此，即使护士已经获得了工伤赔偿，仍然有权基于侵权行为向病人家属提出民事索赔。

2. 病人家属的过错与因果关系：

   • 护士能否向病人家属索赔，关键在于病人家属是否存在过错，以及该过错是否与护士受伤有直接因果关系。
   • 如果病人家属在病人管理上存在疏忽或过失，导致病人对护士实施了伤害行为，那么病人家属应承担相应的民事责任。
   • 反之，如果病人家属已经尽到了合理的监护和管理责任，或者护士受伤与病人家属的行为无直接因果关系，那么护士向病人家属索赔的请求可能不会得到支持。

3. 索赔的法律依据与程序：

   • 如果护士决定向病人家属索赔，应依据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，收集相关证据，证明病人家属存在过错且该过错与护士受伤有直接因果关系。
   • 索赔程序一般包括协商、调解、仲裁或诉讼等步骤。护士可以根据实际情况选择合适的解决方式。

4. 实际操作的考虑：

   • 在实际操作中，护士应首先确保自己的工伤赔偿得到妥善处理，包括及时申报工伤、接受医疗救治、享受工伤保险待遇等。
   • 同时，护士可以咨询专业律师，了解向病人家属索赔的可行性和具体操作步骤，以避免因操作不当而影响自己的权益。

建议：

• 护士在受伤后，应首先关注自己的工伤赔偿事宜，确保得到及时和充分的医疗救治和经济补偿。
• 如果认为病人家属存在过错且该过错与自己受伤有直接因果关系，可以咨询专业律师，了解向病人家属索赔的法律依据和程序。
• 在索赔过程中，应保留好相关证据，如医疗记录、证人证言等，以支持自己的索赔请求。

如有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。