针对您提出的“公司提起商事仲裁，劳动者提起劳动仲裁时该如何处理”的问题，这实际上涉及到了两种不同性质的仲裁程序，需要分别进行应对和处理。以下是我为您整理的详细解答：
一、公司提起商事仲裁的处理
当公司作为申请人提起商事仲裁时，通常是因为与另一商事主体（如供应商、客户等）之间存在合同纠纷或其他商事争议。此时，公司应：
明确仲裁请求与事实依据：
- 仔细梳理争议事项，明确仲裁请求（如要求支付款项、解除合同等）。
- 收集并整理相关证据材料，如合同、发票、往来邮件等，以支持仲裁请求。
选择合适的仲裁机构：
- 根据合同约定或法律规定，选择具有管辖权的仲裁机构。
- 确保仲裁协议或条款有效，避免因仲裁机构选择不当而导致仲裁无效。
提交仲裁申请并参与仲裁程序：
- 按照仲裁机构的要求提交仲裁申请书及相关证据材料。
- 指派或委托专业律师参与仲裁程序，包括仲裁庭的组成、开庭审理、证据交换等环节。
执行仲裁裁决：
- 如仲裁裁决支持公司的请求，且对方未在规定时间内履行义务，公司可依法向法院申请强制执行。
二、劳动者提起劳动仲裁的处理
当劳动者作为申请人提起劳动仲裁时，通常是因为与公司之间存在劳动争议，如工资支付、加班费、经济补偿等。此时，公司应：
及时接收并研读仲裁文件：
- 收到劳动仲裁委员会送达的仲裁申请书副本、应诉通知书等法律文书后，仔细查看劳动者的仲裁请求及所依据的事实和理由。
- 确定仲裁开庭的时间、地点，确保公司代表能够准时出庭。
组建专业应对团队：
- 依托公司内部法务部门或聘请专业劳动法律师，为公司提供法律支持和应对策略。
- 人力资源部门、业务部门等相关部门应共同参与，提供必要资料，如员工的人事档案、考勤记录、工资发放记录等。
全面收集证据材料：
- 核对与劳动者签订的劳动合同，确认合同条款与劳动者的仲裁请求是否相符。
- 整理公司的各项规章制度，特别是经过合法程序制定并向员工公示的制度。
- 提供劳动者的考勤记录、工资条、银行转账记录等，证明公司已履行相应义务。
制定并实施应对策略：
- 结合证据材料，客观分析劳动者的仲裁请求是否合理合法。
- 撰写详细的答辩状，清晰阐述公司的观点和立场。
- 制定明确的答辩思路，包括如何回应劳动者的指控、如何展示公司的证据等。
积极参与仲裁庭审：
- 安排公司代表按时参加仲裁庭审，遵守庭审纪律。
- 按照仲裁员的指引，陈述公司观点，对证据进行质证，与劳动者及其代理人进行有理有据的辩论。
寻求和解或调解：
- 根据实际情况，主动与劳动者进行和解，以节省时间和成本，避免矛盾激化。
- 在仲裁庭组织的调解中，积极参与，寻求双方都能接受的解决方案。
执行仲裁裁决或进行后续法律程序：
- 如仲裁裁决支持劳动者的部分或全部请求，且公司未在规定时间内提起诉讼，则应按照裁决书的要求履行义务。
- 如对仲裁裁决不服，可以在规定时间内向有管辖权的人民法院提起诉讼。
三、综合处理建议
- 区分仲裁性质：明确商事仲裁和劳动仲裁的不同性质和处理流程，避免混淆。
- 依法依规处理：无论是公司还是劳动者，都应依法依规进行仲裁申请和应对，尊重仲裁程序和裁决结果。
- 积极沟通协商：在仲裁过程中，双方应保持积极沟通，寻求和解或调解的可能性，以降低争议解决成本和时间。
- 寻求专业帮助：如涉及复杂法律问题或争议较大，建议寻求专业律师或法律机构的帮助，以确保权益得到妥善维护。
希望以上解答能够对您有所帮助。如有任何进一步的问题或需要更具体的建议，请随时告知。