针对您提出的“聚众斗殴国家机关怎么处理”的问题，这实际上涉及到了两个层面的法律问题：一是聚众斗殴行为本身的法律处理，二是如果这种行为是针对国家机关的，即聚众冲击国家机关的法律处理。下面我将分别进行详细解答。
聚众斗殴行为的法律处理
对于聚众斗殴行为，警方会按照以下规范进行处置：
表明身份并警告：警方到达现场后，会首先表明身份，并警告当事人立即停止违法行为。
隔离斗殴双方：在确保民警自身安全的前提下，警方会及时隔离斗殴双方，收缴器械，以控制现场局面。
使用警械或武器：对于不服从命令、继续滋事或斗殴，甚至公然与民警对抗的，警方可使用警棍等驱逐性、制服性警械，必要时可依法使用武器制止。
疏散群众与疏导交通：如果现场混乱，警方会注意疏散群众，疏导交通，以避免误伤，并尽快恢复秩序。
追捕逃离人员：对于逃离现场的，警方会立即组织力量实施追捕。
救治与约束：如果现场有人员需要救治，警方会联系120到场并协助救治。若受伤人员是违法犯罪嫌疑人，警方会采取必要的约束措施看管治疗。
调查取证：警方会收集现场遗留的作案工具、证人证言等证据，并联系技术人员勘验现场。
聚众冲击国家机关的法律处理
如果聚众斗殴行为是针对国家机关的，即构成聚众冲击国家机关罪，这是一种严重扰乱社会秩序的犯罪行为。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定：
对首要分子的处罚：首要分子是指在聚众冲击国家机关犯罪中起组织、策划、指挥作用的犯罪分子。对于首要分子，将处以五年以上十年以下的有期徒刑。
对其他积极参加者的处罚：其他积极参加者是指在聚众冲击国家机关犯罪中，虽然不是首要分子，但主动参与犯罪活动，并在犯罪中起重要作用的人员。这类人员将处以五年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
特殊情况下的处罚加重：如果聚众冲击国家机关的行为导致了严重后果，如造成人员伤亡或重大财产损失等，或者存在其他犯罪行为，如故意伤害、故意毁坏财物等，参与者可能会面临更严厉的刑罚，这些附加罪行将根据实际情况进行定罪量刑，并与聚众冲击国家机关罪进行数罪并罚。
总结与建议
聚众斗殴，尤其是针对国家机关的聚众冲击行为，是严重的违法犯罪行为，不仅会对社会秩序和公共安全造成威胁，还会对参与者自身带来极其严重的法律后果。因此，我建议广大民众遵守法律法规，不参与任何非法活动，共同维护社会的和谐与稳定。如果遇到类似情况，应立即报警并配合警方的处理。