工人工作10个工作日能否被辞退，需视具体情况而定。以下是对此问题的详细分析：
一、合法辞退的情形
试用期不符合录用条件：
- 若工人处于试用期，且用人单位能证明其不符合录用条件（如明确告知了录用条件，且工人确实未达到），则用人单位有权辞退，且无需支付经济补偿。但用人单位需承担举证责任，证明有明确录用条件并已告知工人，且能提供证据证明工人不符合该条件。
严重违反规章制度：
- 若工人在工作期间严重违反用人单位依法制定并公示的规章制度（如多次旷工、严重违反保密规定等），用人单位可以依据规章制度辞退工人，且通常不需要支付补偿。但用人单位同样需要证明规章制度的合法性及工人违规的事实。
严重失职或营私舞弊：
- 若工人因严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害，用人单位也有权辞退，且无需支付经济补偿。
二、违法辞退的情形及后果
无正当理由辞退：
- 若用人单位无正当理由辞退工作10个工作日的工人，则属于违法解除劳动合同。此时，工人可以要求用人单位继续履行劳动合同，若不要求继续履行或已无法继续履行，用人单位需按照经济补偿标准的二倍向工人支付赔偿金。
未履行法定程序辞退：
- 若用人单位以工人不能胜任工作为由辞退，但未按照法定程序进行（如未进行培训或调整工作岗位），也视为违法解除，工人同样可以获得上述提到的赔偿金。
三、经济补偿与赔偿金的计算
- 经济补偿：根据《劳动合同法》规定，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限来计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 赔偿金：由于是违法解雇，赔偿金为经济补偿金的双倍。即，若工作不满六个月，赔偿金为一个月的工资。
四、建议与注意事项
- 保留证据：工人应妥善保管劳动合同、工资单、解雇通知等相关证据，以备维权之需。
- 及时沟通：面对辞退，工人应先与用人单位协商，了解辞退的具体原因，并尝试协商解决方案。
- 维权途径：若协商无果，工人可向劳动仲裁机构申请仲裁；对仲裁结果不满，还可向法院提起诉讼。
总结来看，工人工作10个工作日能否被辞退，取决于辞退的具体原因及用人单位是否遵循了法定程序。若用人单位合法辞退，则无需支付经济补偿；若违法辞退，则工人有权要求赔偿。工人应了解自身权益和法律规定，以便在必要时采取适当措施维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。