若亲子鉴定结果显示孩子不是丈夫的亲生孩子，丈夫在法律上确实有权放弃抚养该孩子，且孩子若犯法，丈夫一般不需担负法律责任。以下是对此问题的详细分析：
一、丈夫有权放弃抚养非亲生子女
亲子关系的法律认定：
- 根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第三十九条，若亲子鉴定结果显示孩子不是丈夫的，且妻子无法提供相反证据又拒绝做亲子鉴定的，人民法院可以认定否认亲子关系的主张成立。这意味着，法律上可以确认丈夫与该孩子不存在亲子关系。
抚养义务的免除：
- 既然法律上确认了丈夫与该孩子不存在亲子关系，那么丈夫在法律上就没有抚养该孩子的义务。因此，丈夫有权选择不抚养该孩子。
二、孩子犯法时，丈夫一般不需担负法律责任
法律责任的承担原则：
- 在法律上，一个人通常只对其自己的行为负责，除非存在特定的法律关系（如监护关系）使得一个人需要对另一个人的行为负责。
丈夫与孩子的法律关系：
- 既然已经通过亲子鉴定确认了丈夫与该孩子不存在亲子关系，那么丈夫就不是该孩子的法定监护人。因此，当孩子犯法时，丈夫一般不需要为其承担法律责任。
三、特殊情况下的法律责任
形成抚养关系的继父母：
- 如果丈夫在不知情的情况下，已经与该孩子形成了事实上的抚养关系（如长期共同生活、承担抚养费用等），那么在某些情况下，丈夫可能被视为该孩子的继父母，从而需要承担一定的法律责任。但这种情况需要具体分析，且通常要求丈夫在主观上明知或应知孩子非亲生而仍然选择抚养。
法律程序的遵循：
- 如果丈夫希望彻底免除与该孩子的法律关系，建议通过法律程序（如起诉否认亲子关系）来明确这一点。这样可以避免未来可能出现的法律纠纷。
四、建议与注意事项
保护自身权益：
- 如果丈夫发现孩子非亲生，且希望免除抚养义务和法律责任，建议及时咨询专业律师，了解具体的法律程序和操作步骤。
妥善处理家庭关系：
- 此类情况往往会对家庭关系造成严重影响。因此，在处理法律问题的同时，也需要考虑如何妥善处理家庭关系，避免不必要的冲突和伤害。
尊重孩子权益：
- 尽管孩子不是丈夫的亲生孩子，但孩子作为无辜的第三方，其合法权益应受到保护。在处理此类问题时，应尽量避免对孩子造成不必要的伤害。
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