犯罪嫌疑人在审查起诉阶段以非法定事由申请承办检察官回避的，承办检察官本身并不因此直接获得或失去处理案件的权力，但回避申请的处理程序会依法进行。以下是对此问题的详细分析：
一、回避的法定事由
首先，我们需要明确的是，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，检察官的回避通常基于法定事由，如与案件有利害关系、可能影响公正处理案件等。这些法定事由是申请回避的合法依据。
二、非法定事由的申请
当犯罪嫌疑人以非法定事由申请承办检察官回避时，这一申请本身并不具备法律上的直接效力。也就是说，非法定事由并不能成为要求检察官回避的合法理由。
三、申请的处理程序
审查与决定：对于犯罪嫌疑人提出的回避申请，无论是基于法定事由还是非法定事由，检察机关都会依法进行审查。如果申请是基于非法定事由，检察机关通常会驳回该申请，并说明理由。
不影响案件处理：在回避申请被驳回或正在审查期间，承办检察官仍然有权继续处理案件，除非其回避被依法决定。这是因为，回避制度的目的是确保案件的公正处理，而非因非法定事由而中断案件的正常进行。
四、法律后果与建议
法律后果：如果犯罪嫌疑人以非法定事由申请回避，且该申请被驳回，那么承办检察官将继续处理案件，犯罪嫌疑人需要接受这一处理结果。如果犯罪嫌疑人认为处理结果不公，可以通过合法途径提出申诉或上诉。
建议：对于犯罪嫌疑人而言，如果认为承办检察官存在应当回避的情形，应当仔细研究相关法律规定，确保提出的回避申请是基于法定事由。同时，也可以考虑咨询专业律师，以获取更准确的法律意见和帮助。
五、特殊情况考虑
虽然非法定事由通常不能成为要求检察官回避的合法理由，但在某些特殊情况下，如果非法定事由确实对案件的公正处理产生了实质性影响（尽管这种情况较为罕见），检察机关也可能会考虑采取其他措施来确保案件的公正性，如调整办案人员、加强监督等。然而，这并不意味着非法定事由可以直接导致检察官的回避。
总结来说，犯罪嫌疑人在审查起诉阶段以非法定事由申请承办检察官回避的，该申请通常不会被支持。承办检察官将继续处理案件，除非其回避被依法决定。如果你或你身边的人遇到此类法律问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。