面对对方保险公司不立案的情况，您可以按照以下步骤来应对，以维护自己的合法权益：
一、积极沟通与洽谈
主动联系对方保险公司：首先，您应该主动联系对方保险公司的客户服务中心，向他们详细阐述您提出索赔要求的背景、事故经过以及具体原因。通过有效的沟通，有时可以找到一个双方都能接受的解决方案。
保持冷静与理性：在沟通过程中，请保持冷静和理性，避免情绪化的言辞。以事实为依据，清晰地表达您的诉求和期望。
二、提供充分证据
收集相关证据：为了确保您的索赔主张得到全面而准确的支持，您需要提供所有相关的证据材料。这些证据应包括但不限于：
确保证据清晰明了：所有证据必须清晰明了，内容详实，并且能够有力地证明对方负有责任以及您所遭受的实际损失。
三、寻求第三方调解
了解调解机构：若经过努力，您依然未能与对方保险公司达成共识，那么您可以考虑寻求第三方调解机构的协助。许多地区都设有专门的调解机构或调解服务，他们可以为各方当事人提供公正的平台。
参与调解过程：在调解过程中，请积极配合调解机构的工作，如实陈述事实，提供证据，并尊重调解结果。
四、法律途径解决
考虑法律诉讼：如果以上所有的协商和调解手段均告失败，那么您可以选择通过法律途径来解决问题。您可以向当地法院提交诉讼申请，以维护自身合法权益。
准备诉讼材料：在提起诉讼前，请确保您已准备好所有必要的诉讼材料，包括起诉状、证据清单、相关法律法规等。
了解诉讼时效：根据《保险法》的相关规定，人寿保险以外的其他保险的被保险人或者受益人，向保险人请求赔偿或者给付保险金的诉讼时效期间为二年，自其知道或者应当知道保险事故发生之日起计算。因此，请务必在诉讼时效期内提起诉讼。
五、明确权利与义务
无论您选择何种方式来维护自身权益，都请务必明确了解您的权利和义务。在处理事故和索赔过程中，请遵守相关法律法规和保险合同条款，以确保您的行为合法合规。
维护自身权益可能会耗费一定的时间和精力，但只要您坚信自己的权益受到了侵害，那么采取行动就是值得的。希望以上建议能对您有所帮助。