没有离职证明的情况下，承诺书是具有法律效力的，但需满足一定条件。以下是对此问题的详细分析：
承诺书的法律效力
真实意愿的反映：
- 承诺书的内容应当是当事人内心真实意思的表达，不能被强迫、威胁、利诱或欺骗。如果承诺书是在非自愿或受胁迫的情况下签署的，那么该承诺书可能无效。
不违反法律规定：
- 承诺书的内容必须合乎法律的规定，不能违反法律或行政法规的禁止性规定。例如，承诺书中不能包含违法解除劳动关系、侵犯他人权益等条款。
不侵犯他人利益：
- 承诺人只能基于自己有权处分的物进行处分，而不能因此侵犯到了他人的合法利益。如果承诺书的内容涉及侵犯他人权益，那么该承诺书可能无效。
承诺书与离职证明的关系
承诺书不能完全替代离职证明：
- 虽然承诺书在法律上具有一定的效力，但它并不能完全替代离职证明。离职证明是用人单位与劳动者解除劳动关系的正式文件，具有更高的证明力。新单位在招用劳动者时，通常更倾向于要求提供离职证明，以规避法律风险。
承诺书可作为辅助证明：
- 在原单位无法提供离职证明的情况下，劳动者可以签署承诺书，承诺已与原单位解除劳动关系，并无竞业限制等影响新单位的情况。这样的承诺书可以作为辅助证明，帮助新单位了解劳动者的劳动关系状况。
法律风险与建议
劳动者的法律风险：
- 如果劳动者在承诺书中提供虚假信息，可能需要承担违约及赔偿责任。因此，劳动者在签署承诺书时，应确保内容的真实性。
新单位的法律风险：
- 新单位在招用未提供离职证明的劳动者时，虽然可以要求签署承诺书以规避部分法律风险，但仍可能存在一定的法律风险。例如，如果劳动者实际上并未与原单位解除劳动关系，新单位可能因此承担连带赔偿责任。
建议：
- 对于劳动者而言，应尽可能从原单位获取离职证明，以避免不必要的法律风险。如果原单位无法提供离职证明，劳动者在签署承诺书时应确保内容的真实性，并了解可能承担的法律责任。
- 对于新单位而言，在招用未提供离职证明的劳动者时，应谨慎审查劳动者的劳动关系状况，并可以考虑要求劳动者提供其他辅助证明材料，如社保缴纳记录、工资发放记录等。
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