结论前置：

1. 关于不开离职证明的赔偿：用人单位未依法出具离职证明，给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。
2. 关于无故开除员工的赔偿：用人单位违法解除劳动合同的，应当按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

具体分析：

一、不开离职证明的赔偿

根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条：“用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。”若用人单位未依法出具离职证明，给劳动者造成损害的，如导致劳动者无法顺利入职新单位或造成其他经济损失的，用人单位应当承担赔偿责任。赔偿金额通常根据劳动者因未获得离职证明而遭受的实际损失来确定，包括但不限于工资损失、就业机会损失等。

二、无故开除员工的赔偿

1. 违法解除劳动合同的赔偿：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条：“用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。”
   • 第八十七条规定：“用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。”
   • 经济补偿标准通常根据劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

2. 赔偿金的计算：

   • 赔偿金为经济补偿标准的二倍，即劳动者在本单位工作的年限每满一年，用人单位需支付两个月工资作为赔偿金。例如，劳动者在某单位工作三年，则用人单位需支付六个月工资作为赔偿金。

行动建议：

• 收集证据：劳动者应保留与用人单位的劳动合同、工资单、工作证、考勤记录等证据，以证明劳动关系及工作年限。
• 协商解决：劳动者可先与用人单位协商，要求出具离职证明并支付应得的赔偿。
• 申请劳动仲裁：若协商无果，劳动者可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位出具离职证明并支付赔偿金。
• 提起诉讼：对仲裁裁决不服的，劳动者可向人民法院提起诉讼，维护自身合法权益。

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