结论前置：您提到的判决书执行期差几天就满2年的情况，及时申请执行并不会耽搁执行进程，反而能确保您的权益得到及时保障。
一、执行期限的基本规定
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，申请执行的期间为二年。这个期间是从法律文书规定履行期间的最后一日起计算；如果法律文书规定分期履行的，则从规定的每次履行期间的最后一日起计算；如果法律文书未规定履行期间的，则从法律文书生效之日起计算。在您的案例中，如果判决书规定的履行期即将满2年，那么您应当尽快申请执行，以确保不会错过这个法定的申请执行期限。
二、及时申请执行的重要性
保障权益：及时申请执行可以确保您的合法权益得到及时保障。如果错过申请执行期限，您可能会面临无法通过法律手段强制对方履行的风险。
避免损失：如果对方在执行期限内未履行义务，且您未及时申请执行，那么对方可能会利用这个时间差转移财产或采取其他措施逃避履行义务，从而给您造成不必要的损失。
提高效率：及时申请执行还可以提高执行效率。法院在收到执行申请后，会尽快启动执行程序，采取必要的执行措施，以促使对方履行义务。
三、申请执行的流程
准备材料：您需要准备执行申请书、生效法律文书（如判决书）以及申请执行人的身份证明等材料。
提交申请：将准备好的材料提交给有管辖权的人民法院。一般来说，执行案件由第一审人民法院或者与第一审人民法院同级的被执行的财产所在地人民法院管辖。
法院审查：法院在收到执行申请后，会进行审查。如果申请符合法定条件，法院会立案并启动执行程序。
执行措施：法院在执行过程中，会采取必要的执行措施，如查询、冻结、划拨被执行人的存款，查封、扣押、拍卖、变卖被执行人的财产等，以促使被执行人履行义务。
四、特殊情况的处理
如果您因为某些特殊原因（如不可抗力或其他正当理由）未能及时在法定期限内申请执行，您可以在障碍消除后的十日内向人民法院申请延长执行期限。但需要注意的是，这种延长并不是无限制的，且需要符合法律规定的条件。
建议您：在判决书规定的履行期即将届满时，务必及时准备相关材料并向有管辖权的人民法院申请执行。如果您在执行过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。