结论前置：若单位不愿出具工作经历证明，可通过协商、收集替代证据、申请劳动仲裁或提起诉讼等途径解决。以下是具体分析：

1. 协商与沟通
   首先可尝试与单位人力资源部门或直接上级沟通，明确说明补工龄的法律依据（如《劳动合同法》中关于工作年限连续计算的规定），并强调证明文件对个人权益的重要性（如社保缴纳、经济补偿计算等）。沟通时注意保留书面记录（如邮件、微信），以备后续维权使用。

2. 收集替代证据
   若单位拒绝出具证明，可通过以下方式间接证明工作经历：

   • 工资发放记录：银行流水、工资条等；
     
   • 社保缴纳记录：社保局打印的缴费明细；
     
   • 工作证、工牌、考勤记录；
     
   • 同事证言：书面或录音形式的证人证言；
     
   • 工作成果文件：如合同、项目报告等。
     根据《民事诉讼法》第六十六条，上述证据若能形成完整链条，可证明劳动关系及工作年限。

3. 申请劳动仲裁
   若单位无正当理由拒绝出具证明，可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求单位履行义务。仲裁时需提交：

   • 仲裁申请书（明确诉求及事实理由）；
     
   • 身份证明及劳动关系证据；
     
   • 单位拒绝出具的证明（如沟通记录）。
     根据《劳动争议调解仲裁法》第六条，发生劳动争议时，当事人对自己提出的主张有责任提供证据，但与争议事项有关的证据属于用人单位掌握管理的，用人单位应当提供。

4. 提起诉讼
   若仲裁结果不利，可在15日内向法院提起诉讼。诉讼中需注意：

   • 明确诉讼请求（如要求单位出具证明或赔偿损失）；
     
   • 提交完整证据链；
     
   • 申请法院调查取证（如单位拒不提供考勤记录等）。
     根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第四十四条，因用人单位作出的开除、除名、辞退、解除劳动合同、减少劳动报酬、计算劳动者工作年限等决定而发生的劳动争议，用人单位负举证责任。

风险提示：若单位恶意拒不出具证明，可能涉及侵犯劳动者合法权益，建议优先通过法律途径解决，避免采取过激行为。如有进一步疑问，可直接向我提问。