教育公司是否有权利安排员工休寒假，需分情况讨论：
若员工与公司签订的劳动合同中有明确约定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同是劳动者与用人单位确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。如果劳动合同中明确规定了员工享有寒假假期，或者公司有权根据教学安排调整员工的工作时间，包括安排寒假，那么公司就有权利按照合同约定来安排。这种情况下，员工应当遵守合同约定，享受或履行相应的假期安排。
若劳动合同中未明确约定，但公司有合法合理的规章制度：
- 如果劳动合同中没有明确提及寒假安排，但公司制定了合法合理的规章制度，并且这些规章制度经过了民主程序（如职工代表大会讨论、协商等）并公示给了员工，那么这些规章制度对员工也是具有约束力的。如果规章制度中规定了寒假安排，并且这种安排是合理且不违反法律法规的，公司同样有权按照规章制度来执行。
若劳动合同和规章制度中均未提及，且无法律法规直接规定：
- 在这种情况下，公司是否可以安排员工休寒假就存在一定的不确定性。一般来说，除非有特殊的行业规定或地方性法规，否则公司不能单方面决定员工的假期安排。如果公司希望安排寒假，应当与员工进行协商，并达成一致意见。如果员工不同意，公司不能强制执行。
法律建议：
- 对于员工而言，如果公司安排了寒假，但劳动合同或规章制度中并未明确规定，建议先与公司进行沟通协商，了解公司的具体安排和依据。如果认为公司的安排不合理或侵犯了自己的权益，可以寻求法律援助或向劳动监察部门投诉。
- 对于公司而言，如果希望安排寒假，应当确保这种安排有合法的依据，如劳动合同中的约定或合法合理的规章制度。同时，应当与员工进行充分的沟通协商，确保员工的权益得到保障。
可能的法律后果：
- 如果公司未经员工同意单方面安排寒假，并且这种安排没有合法的依据，那么公司可能面临劳动争议或法律纠纷。员工有权要求公司按照劳动合同或法律法规的规定来安排工作时间和假期，如果公司拒绝履行，员工可以通过法律途径来维护自己的权益。
总之，教育公司是否有权利安排员工休寒假，取决于劳动合同中的约定、公司规章制度的制定以及法律法规的规定。在处理这类问题时，建议双方进行充分的沟通协商，并确保各自的权益得到保障。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。