针对您提出的“公司对于迟到罚款扣除工资的一半是否合法”的问题，这需要从多个方面进行综合分析。

首先，我们要明确的是，迟到扣工资的合法性并非绝对，而是取决于用人单位的规章制度、扣薪标准的合理性以及是否存在特殊情况。

一、规章制度的合法性

用人单位必须依法制定规章制度，并且这些规章制度需要明确将迟到列为违纪行为，同时规定合理的扣薪标准。规章制度的制定过程也需符合法定程序，比如需要经过职工代表大会或全体职工的讨论，与工会或职工代表进行平等协商，并进行公示或告知劳动者。如果规章制度未经这些法定程序制定，或者未向员工公示，那么它对劳动者就不具有法律约束力。

二、扣薪标准的合理性

扣罚的金额不能过高，必须确保扣除后的工资不低于当地的最低工资标准。根据《工资支付暂行规定》，如果因为劳动者本人的原因给用人单位造成了经济损失，那么每月扣除的部分不得超过劳动者当月工资的20%。如果扣除后的剩余工资低于当地的月最低工资标准，那么用人单位需要按照最低工资标准来支付。对于您提到的“扣除工资的一半”，这一比例很可能超出了法定限制，因此需要谨慎对待。

三、是否存在合理免责事由

如果员工是因为不可抗力（比如自然灾害、交通堵塞等）或者其他合理原因导致迟到，那么用人单位在这种情况下扣除工资就是不合法的。

四、具体案例分析

以“迟到半小时扣半天工资”为例，这种扣罚方式在多数情况下都很难被认定为合理适度。因为迟到半小时通常只是短暂影响了工作时间，而扣除半天工资则意味着劳动者半天的劳动没有获得报酬，这在惩罚力度上显然是不成比例的，违背了公平合理的原则。

五、劳动者权益保护

如果您认为用人单位的迟到扣工资行为不合法，首先可以尝试与用人单位进行沟通协商，要求其纠正错误做法。如果协商不成，您可以向当地的劳动监察部门投诉，或者依法申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。在整个过程中，保留好相关证据（比如劳动合同、规章制度、工资单、考勤记录等）是非常重要的。

综上所述，公司对于迟到罚款扣除工资的一半，在多数情况下都可能是不合法的。因为这很可能超出了法定扣薪比例，且违背了公平合理的原则。如果您遇到了这种情况，建议先与用人单位协商，协商不成则可以通过法律途径来维护自己的权益。