结论前置：公司因员工迟到三天而扣除一半工资的行为，其合法性需根据具体情况判断，若公司无合法有效的规章制度支持，或扣罚金额不合理，则该行为很可能违法。
法律法规基础
《中华人民共和国劳动法》第五十条：工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人，不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。这是保护劳动者劳动报酬权益的基本法律原则。
《工资支付暂行规定》第十六条：因劳动者本人原因给用人单位造成经济损失的，用人单位可按照劳动合同的约定要求其赔偿经济损失。经济损失的赔偿，可从劳动者本人的工资中扣除，但每月扣除的部分不得超过劳动者当月工资的20%。若扣除后的剩余工资部分低于当地月最低工资标准，则按最低工资标准支付。
合法性分析
公司规章制度：
- 公司若要对员工进行扣罚，必须有明确、合理且合法的规章制度作为依据。这些制度应经过民主程序制定（如职工代表大会讨论、与工会协商等），并向劳动者公示或告知。
- 若公司规章制度中未规定迟到三天扣一半工资的内容，或该规定未经民主程序制定、未向劳动者公示，则公司无权以此为由扣罚员工工资。
扣罚的合理性：
- 迟到三天虽然影响了公司的工作秩序，但扣除一半工资在惩罚力度上可能显得过重。合理的扣罚应与员工的过错程度相适应，且不得损害劳动者的基本生活权益。
- 即便公司有规章制度支持扣罚，若扣罚金额明显不合理（如超过当月工资的20%，或扣除后工资低于当地最低工资标准），则该扣罚行为也可能被认定为违法。
经济损失的赔偿：
- 若员工迟到确实给公司造成了经济损失，公司有权要求员工赔偿。但赔偿金额应合理，且需遵循法定程序和标准。
- 在本案例中，若公司无法证明员工迟到三天给其造成了直接经济损失，或损失金额远小于扣除的工资，则公司扣罚一半工资的行为可能缺乏法律依据。
劳动者权益保护
- 若劳动者认为公司的扣罚行为不合理或违法，应首先尝试与公司进行协商解决。
- 协商不成时，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉，或依法申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
- 在整个过程中，劳动者应保留好相关证据（如劳动合同、规章制度、工资单、考勤记录等），以便在需要时提供证明。
举例说明
假设某员工月工资为5000元，当地最低工资标准为2000元。若公司因该员工迟到三天而扣除一半工资（即2500元），则：
- 扣除后的工资（2500元）虽高于当地最低工资标准，但若公司规章制度中未规定此扣罚条款，或该条款未经民主程序制定、未向劳动者公示，则该扣罚行为违法。
- 即便公司规章制度中有此规定，若该规定被认定为不合理（如扣罚比例过高），则劳动者仍有权通过合法途径寻求解决。
综上所述，公司因员工迟到三天而扣除一半工资的行为，其合法性需根据具体情况判断。若公司无合法有效的规章制度支持，或扣罚金额不合理，则该行为很可能违法。劳动者在遇到此类情况时，应积极维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。