可以起诉公司。针对您提出的问题，即员工因犯错自离后，公司将其事情到处宣扬，是否可以起诉公司，以下是从不同角度进行的分析：

一、法律角度

1. 名誉权保护：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有名誉权，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。公司如果到处宣扬员工的错误行为，且该宣扬内容不实或夸大其词，导致员工的社会评价降低，那么公司就可能侵犯了员工的名誉权。
   • 在此情况下，员工有权向法院提起诉讼，要求公司停止侵害、赔礼道歉，并可能要求赔偿因此造成的精神损失等。

2. 隐私权保护：

   • 如果公司宣扬的内容涉及员工的个人隐私，如家庭背景、健康状况等，且这些信息并非公众普遍知晓或应当知晓的，那么公司还可能侵犯了员工的隐私权。
   • 员工同样有权就隐私权受侵害提起诉讼，要求公司承担相应的法律责任。

二、实际操作角度

1. 收集证据：

   • 在决定起诉前，员工需要收集充分的证据来证明公司确实存在宣扬其错误行为的行为，且该行为对其造成了损害。证据可以包括证人证言、录音录像、网络截图等。

2. 咨询律师：

   • 虽然我作为程福元律师已经给出了基本的法律分析，但具体案件的处理还需要根据实际情况进行。因此，我建议您在决定起诉前，先咨询一位专业的劳动法律师，以便更准确地评估案件的胜诉可能性和赔偿金额等。

3. 考虑和解：

   • 在某些情况下，通过和解方式解决纠纷可能更为高效和低成本。您可以尝试与公司进行沟通，看是否能够达成和解协议，如公司公开道歉、赔偿损失等。

三、可能后果

1. 胜诉后果：

   • 如果员工胜诉，法院可能会判决公司停止侵害、赔礼道歉，并赔偿员工因此造成的精神损失等。这将有助于恢复员工的名誉和隐私。

2. 败诉后果：

   • 如果员工败诉，可能需要承担诉讼费用等。但败诉并不意味着员工没有权利或不应维护自己的权益，只是在此次诉讼中未能得到法院的支持。

建议：如果您认为公司确实侵犯了您的名誉权或隐私权，且您有充分的证据来支持您的主张，那么您可以考虑向法院提起诉讼。在起诉前，请务必咨询一位专业的劳动法律师，以便更准确地评估案件情况和制定诉讼策略。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。