被打后能否告对方故意伤害罪或寻衅滋事罪，需结合具体情节和伤害后果来判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、关于故意伤害罪
构成要件：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
- 构成故意伤害罪，伤害程度需达到轻伤及以上。轻伤的判定需经过专业司法鉴定，若仅为轻微伤，则不构成故意伤害罪。
处理方式：
- 若被打后伤情鉴定为轻伤及以上，您可以向公安机关报案，由公安机关立案侦查，之后移送检察院审查起诉，最后由法院审判（公诉程序）。
- 您也可以直接向法院提起刑事自诉，但实践中公诉更为常见。
- 无论公诉还是自诉，您都可以在刑事诉讼过程中附带民事诉讼，要求对方赔偿医疗费、误工费等经济损失。
若未达轻伤：
- 若伤情鉴定为轻微伤，不构成故意伤害罪，但您可以要求公安机关依据《中华人民共和国治安管理处罚法》对打人者进行行政处罚。
- 同时，您可以通过民事诉讼要求对方承担民事赔偿责任，赔偿您的医疗费、误工费等损失。
二、关于寻衅滋事罪
构成要件：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，寻衅滋事罪是指肆意挑衅，随意殴打、骚扰他人或任意损毁、占用公私财物，或者在公共场所起哄闹事，严重破坏社会秩序的行为。
- 构成寻衅滋事罪，需有随意殴打他人且情节恶劣（如多次殴打、造成轻伤以上后果、在公共场所殴打等）、追逐拦截辱骂恐吓他人且情节恶劣、强拿硬要或任意损毁占用公私财物且情节严重、在公共场所起哄闹事造成秩序严重混乱等情形。
处理方式：
- 若对方无故随意殴打您，且情节恶劣，可能构成寻衅滋事罪。您应及时报警，向警方详细陈述事发经过。
- 警方会展开调查，根据调查结果判断是否符合寻衅滋事罪的构成要件。若符合，会依法追究对方刑事责任；若不符合，您可通过民事诉讼要求对方承担民事赔偿责任。
若不构成寻衅滋事罪：
- 若对方的行为未达到寻衅滋事罪的构成要件，但构成了其他违法行为（如违反《治安管理处罚法》），您可以要求公安机关对其进行行政处罚。
- 同时，您仍然可以通过民事诉讼要求对方赔偿您的损失。
三、综合建议
- 及时报警并做伤情鉴定：被打后，您应第一时间报警，并配合警方进行伤情鉴定。伤情鉴定结果是判断是否构成犯罪以及构成何种犯罪的关键依据。
- 保留证据：无论选择哪种处理方式，您都应尽可能保留相关证据，如现场照片、视频、证人证言、医疗记录等。这些证据将有助于您维护自己的合法权益。
- 咨询专业律师：虽然我无法直接为您提供联系方式，但如果您在处理过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。
最后需要强调的是，法律问题的处理需要综合考虑多种因素，包括但不限于伤害后果、行为情节、证据情况等。因此，在处理此类问题时，建议您务必保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。