结论前置：驾驶员给老板开车出车祸自己死亡，保险不够赔时，老板是否承担部分责任以及能否代位追偿，需分情况讨论。

1. 若驾驶员与老板构成劳动关系：

   • 责任承担：根据《工伤保险条例》，驾驶员在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应认定为工伤。老板作为用人单位，需承担工伤保险责任。若保险（如工伤保险）赔偿不足，老板应补足差额部分，包括一次性工亡补助金、丧葬补助金、供养亲属抚恤金等。
   • 代位追偿：若存在第三方责任（如对方车辆全责），工伤保险基金或用人单位在赔偿后，可依法向第三方追偿。但此追偿权针对的是第三方，而非老板自身。若老板已履行工伤保险责任，则无需再对驾驶员家属承担额外赔偿，也就不存在“代位追偿老板”的说法。

2. 若驾驶员与老板构成雇佣关系（非劳动关系）：

   • 责任承担：根据《民法典》第1192条，个人之间形成劳务关系，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。若驾驶员无重大过失，老板作为接受劳务一方，可能需承担部分或全部赔偿责任。若保险（如雇主责任险、商业三者险）赔偿不足，老板需按过错比例补足差额。
   • 代位追偿：若事故由第三方造成，驾驶员家属可先向第三方索赔。若第三方赔偿不足，且老板对损害发生有过错（如车辆存在安全隐患、未尽安全保障义务等），家属可要求老板承担相应责任。但“代位追偿”通常指保险公司向第三方追偿，家属直接要求老板赔偿属于普通侵权索赔，非严格意义上的代位追偿。

3. 关键点提示：

   • 劳动关系与雇佣关系的区分：劳动关系需签订书面劳动合同，受《劳动法》《劳动合同法》调整；雇佣关系多为口头协议，受《民法典》调整。两者在责任承担、赔偿标准上差异显著。
   • 保险类型的影响：工伤保险仅适用于劳动关系，赔偿项目和标准法定；商业保险（如雇主责任险、座位险）需按合同约定赔偿，可能存在免赔额、赔偿比例等限制。
   • 驾驶员过错的影响：若驾驶员存在酒驾、超速、故意等重大过失，可能减轻或免除老板的赔偿责任。

建议：家属应尽快收集劳动关系/雇佣关系证明（如劳动合同、工资记录、工作证等）、事故责任认定书、保险合同等证据，明确责任主体和赔偿范围。若对责任划分或赔偿金额有争议，可通过调解、诉讼等途径解决。如有进一步疑问，可直接向我咨询。