和出租车追尾后，是否可以选择私了，需根据事故的具体情况来判断。以下是从不同角度进行的分析：
一、可以选择私了的情况
轻微事故且无争议：
- 如果追尾事故仅造成轻微财产损失，且双方对事故责任无争议，那么可以选择私了。这种情况下，双方可以自行协商赔偿事宜，并签订书面协议以明确各自的权利和义务。
- 法律依据：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十条，在道路上发生交通事故，未造成人身伤亡，当事人对事实及成因无争议的，可以即行撤离现场，恢复交通，自行协商处理损害赔偿事宜。
双方同意并签订协议：
- 私了的前提是双方都同意，并且能够就赔偿金额、方式等达成一致意见。为了保障双方的权益，建议签订书面协议，明确赔偿内容、金额、支付方式等细节。
二、不建议选择私了的情况
事故责任存在争议：
- 如果双方对事故责任存在争议，或者无法确定事故责任，那么不建议私了。因为私了可能无法准确界定责任，导致后续纠纷。
- 建议：在这种情况下，应及时报警，由交警部门对事故进行调查和处理，并出具事故认定书。
涉及人身伤亡或重大财产损失：
- 如果追尾事故导致人身伤亡或者重大财产损失，那么绝对不能私了。因为这种情况下，私了可能无法充分保障受害者的权益，也可能导致肇事者逃避法律责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十条，造成人身伤亡的，车辆驾驶人应当立即抢救受伤人员，并迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。
存在违法行为或特殊情形：
- 如果追尾事故中存在违法行为（如酒驾、无证驾驶等），或者存在特殊情形（如一方故意造成事故等），那么也不建议私了。因为这些情况下，私了可能无法追究违法者的法律责任。
- 法律依据：根据《道路交通事故处理程序规定（2017年版）》第十三条，发生死亡事故、伤人事故的，或者发生财产损失事故且有特定情形（如驾驶人无有效机动车驾驶证、驾驶人有饮酒嫌疑等）的，当事人应当保护现场并立即报警。
三、私了时的注意事项
确保安全：
- 在私了前，应确保事故现场的安全，避免发生二次事故。如果可能的话，应将车辆移至不妨碍交通的地点。
保留证据：
- 即使选择私了，也应保留相关证据，如现场照片、视频、证人证言等。这些证据在后续纠纷处理中可能起到关键作用。
及时报警（如需要）：
- 如果在私了过程中发现无法达成一致意见，或者发现存在违法行为或特殊情形，应及时报警。
总结来看，和出租车追尾后是否可以选择私了，需根据事故的具体情况来判断。在轻微事故且无争议的情况下可以选择私了；但在事故责任存在争议、涉及人身伤亡或重大财产损失、存在违法行为或特殊情形的情况下，则不建议私了。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。