出租车和私家车碰撞后，是否可以私了，这主要取决于事故的具体情况和相关法律法规的规定。以下是对此问题的详细分析：
一、可以私了的情况
轻微事故且无争议：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十条的规定，在道路上发生交通事故，未造成人身伤亡，当事人对事实及成因无争议的，可以即行撤离现场，恢复交通，自行协商处理损害赔偿事宜。这意味着，如果出租车和私家车发生的是轻微碰撞，没有造成人员伤亡，且双方对事故责任和赔偿事宜没有争议，那么是可以选择私了的。
仅造成轻微财产损失且基本事实清楚：
- 同样根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十条，仅造成轻微财产损失，并且基本事实清楚的，当事人应当先撤离现场再进行协商处理。这种情况下，双方也可以选择私了，但建议通过拍照等方式固定证据，以便后续保险理赔。
二、不可以私了的情况
存在人员伤亡：
- 如果事故中有人员伤亡，那么必须立即报警，并等待交警到场处理。根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十条，造成人身伤亡的，车辆驾驶人应当立即抢救受伤人员，并迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。此时，私了是不被允许的。
事故责任有争议：
- 如果双方对事故责任存在争议，那么也无法私了。在这种情况下，需要交警到场进行调查和处理，以明确事故责任。根据《道路交通事故处理程序规定（2017年版）》的相关规定，发生死亡事故、伤人事故的，或者发生财产损失事故且有特定情形的（如驾驶人无有效机动车驾驶证、驾驶人有饮酒嫌疑等），当事人应当保护现场并立即报警。
涉及特定违法情形：
- 如果事故涉及特定违法情形，如驾驶人无有效机动车驾驶证、驾驶的机动车与驾驶证载明的准驾车型不符、驾驶人有饮酒嫌疑等，那么也必须报警处理，不能私了。这些情形在《道路交通事故处理程序规定（2017年版）》第十三条中有明确规定。
三、私了的注意事项
确保安全：
- 在选择私了时，必须确保现场安全，避免发生次生事故。如果可能的话，应将车辆移至不妨碍交通的地点进行协商。
固定证据：
- 即使选择私了，也应通过拍照、录像等方式固定事故现场的证据，以便后续保险理赔或处理可能出现的纠纷。
签订书面协议：
- 为了确保双方的权益得到保障，建议签订书面协议，明确事故责任、赔偿金额和支付方式等事项。
总结来说，出租车和私家车碰撞后是否可以私了，取决于事故的具体情况和相关法律法规的规定。如果事故轻微且无争议，可以选择私了；但如果存在人员伤亡、事故责任有争议或涉及特定违法情形等，则必须报警处理。在选择私了时，也应注意确保安全、固定证据和签订书面协议等事项。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。