针对机关食堂人员监守自盗的处理问题，核心结论如下：需根据盗窃金额、情节严重性及单位性质，结合行政处分、刑事追责及内部管理整改综合处理。以下是具体分析：

1. 行政处分与内部处理

• 依据：若盗窃行为未达到刑事立案标准（如金额较小、未造成严重后果），但违反单位规章制度或《公务员法》《事业单位工作人员处分暂行规定》等，单位可依据内部规定给予行政处分。
• 处理方式：
  • 警告、记过、降级、撤职：根据情节轻重，给予相应处分，并记录在个人档案。
  • 辞退或开除：若行为严重违反职业道德或单位纪律（如多次盗窃、造成恶劣影响），单位可解除劳动合同或开除公职。
• 程序要求：需遵循单位内部处分程序，如调查取证、听取陈述申辩、集体讨论决定等，确保程序合法。

2. 刑事追责

• 立案标准：根据《刑法》第264条，盗窃公私财物数额较大（一般1000元至3000元以上）或多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃等，构成盗窃罪。
• 处理方式：
  • 刑事立案：单位或受害人可向公安机关报案，由公安机关侦查后移送检察院审查起诉。
  • 刑罚：若认定犯罪，可能面临3年以下有期徒刑、拘役或管制，并处或单处罚金；数额巨大或有其他严重情节的，处3-10年有期徒刑，并处罚金。
• 特殊情形：若行为人利用职务便利（如管理食堂物资、财务），可能涉及职务侵占罪（《刑法》第271条），但需区分职务行为与普通盗窃。

3. 民事赔偿与追偿

• 赔偿义务：无论是否追究刑事责任，行为人均需赔偿单位因盗窃造成的直接经济损失（如物资损失、管理成本增加等）。
• 追偿方式：
  • 单位主张：通过内部扣款、民事诉讼等方式要求赔偿。
  • 刑事附带民事诉讼：若案件进入刑事程序，单位可提起附带民事诉讼，要求赔偿损失。

4. 内部管理整改

• 制度完善：单位应审查食堂管理制度，明确物资采购、保管、使用流程，加强监督（如安装监控、定期盘点）。
• 人员教育：开展职业道德培训，强化法律意识，预防类似行为再次发生。
• 举报机制：建立匿名举报渠道，鼓励员工监督，对举报属实者给予奖励。

5. 特殊主体处理

• 公务员或事业单位人员：若行为人系公职人员，除上述处理外，还可能涉及《政务处分法》，面临警告、记过、撤职、开除等政务处分。
• 合同制员工：单位可依据《劳动合同法》第39条，以“严重违反用人单位规章制度”为由解除劳动合同，且无需支付经济补偿。

建议：机关食堂应加强日常监管，定期核查物资与财务记录；发现盗窃行为后，及时固定证据（如监控录像、出入库记录），并根据情节轻重选择行政或刑事途径处理。如有具体案件细节，可进一步向我咨询，我将结合证据与法律条款提供详细方案。