核心结论：老人嫖娼时因心梗死亡，其法律责任及后果需结合具体情节综合判断，可能涉及行政处罚的终止、民事赔偿的协商或诉讼，以及刑事责任的排除。以下分情况详细说明：

1. 行政处罚层面：嫖娼行为的法律后果及终止

根据《治安管理处罚法》第六十六条，卖淫、嫖娼的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处五千元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
但若老人在嫖娼过程中因心梗死亡，行政处罚程序会因行为人死亡而终止。因为行政处罚的对象是具有行为能力的自然人，死亡后其法律主体资格消灭，无法再执行处罚。
关键点：处罚的终止仅针对老人本人，若涉及组织、介绍嫖娼的其他人员，仍可能被追究行政责任。

2. 民事赔偿层面：责任划分与赔偿义务

若老人死亡导致财产损失（如医疗费、丧葬费等）或对第三方造成损害（如嫖娼场所因老人死亡产生损失），需根据过错原则划分责任：

• 老人自身责任：若心梗系自身疾病导致，且无证据证明场所或其他方存在过错（如未提供必要救助），则由老人继承人在继承遗产范围内承担债务（如未支付的嫖资），但无需对场所损失赔偿。
  
• 场所或其他方责任：若场所未尽到安全保障义务（如未配备急救设备、未及时拨打120），或与老人发生关系的一方存在过错（如明知老人患病仍强行发生关系），则可能需承担部分赔偿责任。
  关键点：民事赔偿需以“过错”为前提，若各方均无过错，可能按公平原则分担部分损失。

3. 刑事责任层面：排除犯罪可能性

嫖娼行为本身不构成犯罪，但若涉及强奸、故意伤害等犯罪，需另案处理。老人因心梗死亡属于意外事件，不存在刑事犯罪问题。
若场所或其他方存在犯罪行为（如组织卖淫、过失致人死亡），则需追究刑事责任，但与老人死亡无直接因果关系。

4. 特殊情形：继承与债务处理

根据《民法典》第一千一百六十一条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。
若老人留有遗产，继承人需在遗产范围内支付合理债务（如医疗费、丧葬费）；若遗产不足，继承人无需以个人财产清偿。
关键点：嫖资属于非法债务，法律不予保护，继承人无需偿还。

总结建议

1. 家属：若涉及民事赔偿争议，建议收集证据（如医疗记录、场所监控），通过协商或诉讼解决；
   
2. 场所方：需自查是否尽到安全保障义务，避免因疏忽承担责任；
   
3. 其他方：若与老人死亡无关，无需承担法律责任。
   

如有具体情节（如场所是否知情、是否及时救助等），可进一步提供细节，我会为您详细分析。