您的情况涉及双方互殴，是否构成正当防卫需结合具体细节判断，且您可能面临民事赔偿和行政或刑事责任。以下从法律角度为您详细分析：

一、关于是否构成正当防卫

根据《中华人民共和国刑法》第二十条，正当防卫需同时满足五个要件：为保护合法权益、存在不法侵害、侵害正在进行、针对侵害人本人、未明显超过必要限度。结合您的情况：

1. 若对方推倒您后持续攻击，您在合理限度内反击：
   若对方推倒您导致脑后受伤后，仍继续实施不法侵害（如继续推搡、殴打），您为保护自身人身安全而反击，且未明显超过必要限度（如仅用拳头制止对方），则可能构成正当防卫，无需承担刑事责任。

2. 若对方推倒您后已停止侵害，您后续主动攻击：
   若对方推倒您后已停止攻击，或您已脱离危险，此时您主动打对方两拳，属于事后报复，不构成正当防卫。您可能因故意伤害行为承担行政或刑事责任。

3. 若对方行为构成严重危及人身安全的暴力犯罪：
   若对方推倒您后，使用凶器或实施行凶、杀人等严重危及人身安全的行为，您采取防卫手段（包括打对方）造成对方伤亡的，属于特殊防卫，不负刑事责任。但需证明对方行为符合“严重危及人身安全”的标准。

二、关于您可能承担的法律责任

1. 民事赔偿责任：
   无论是否构成正当防卫，您打伤对方导致其住院，若对方伤情经鉴定构成轻伤及以上，您需承担民事赔偿责任，包括医疗费、误工费、护理费等。赔偿范围以实际损失为限，需提供相关票据证明。

2. 行政责任：
   若对方伤情未达轻伤标准，您可能因违反《治安管理处罚法》第四十三条（殴打他人）被处以五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或五百元以下罚款。

3. 刑事责任：
   若对方伤情经鉴定构成轻伤二级及以上，您可能涉嫌故意伤害罪。根据《刑法》第二百三十四条，处三年以下有期徒刑、拘役或管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑。但若构成正当防卫或特殊防卫，可免除刑事责任。

三、给您的一些建议

1. 立即固定证据：

   • 保留现场照片、视频（如有），证明对方先动手及您受伤情况。
     
   • 尽快到医院就诊，保留病历、诊断证明、医疗费票据等，证明您因对方行为受伤。
     
   • 若现场有目击者，记录其联系方式，以便后续作证。

2. 主动配合调查：

   • 公安机关介入后，如实陈述事实，强调对方先动手及您受伤的细节。
     
   • 若对方主张您构成故意伤害，可提供证据证明您系防卫行为，且未超过必要限度。

3. 协商或诉讼解决民事赔偿：

   • 若对方提出赔偿要求，可协商解决；协商不成，对方可能起诉至法院，您需积极应诉，提供证据证明对方过错及您防卫的合理性。
     
   • 若您被追究行政或刑事责任，可委托律师辩护，争取从轻或免除处罚。

最后需要提醒您：互殴案件中，双方行为可能均存在过错。建议您尽快咨询专业律师，结合具体证据（如伤情鉴定、现场监控等）分析案件走向，制定应对策略。若您有进一步问题，可直接向我咨询。