逃逸拿到事故认定书后，并不一定会马上被拘留。这主要取决于逃逸行为是否构成犯罪以及具体的案件情节。以下是对此问题的详细分析：
一、逃逸行为未构成犯罪的情况
行政处罚：根据《道路交通安全法》的相关规定，对于尚不构成犯罪的逃逸行为，交管部门可以处以二百元以上二千元以下的罚款，并可以并处十五日以下的拘留。但这里的“可以”表明拘留并非必然处罚，而是由交警根据具体情节进行裁量。
拘留的裁量因素：交警在决定是否拘留时，会综合考虑逃逸情节的轻重、是否造成严重后果、当事人是否积极配合后续处理等因素。如果逃逸情节较轻、未造成严重后果且当事人积极配合后续处理，交警可能会选择不拘留而采用罚款等其他处罚措施。
二、逃逸行为构成犯罪的情况
刑事拘留：如果逃逸行为构成犯罪，如导致一人以上重伤且负事故主要或全部责任等，公安机关通常会进行刑事拘留，以保证刑事诉讼的顺利进行。
拘留的时机：在认定书下达后，若证据确凿，公安机关可能会很快启动刑事拘留程序。但具体拘留时间取决于办案进度和实际情况，可能数小时至数天内执行。
三、其他相关要点
免责免拘的可能：虽然逃逸行为一般会面临处罚，但在某些特殊情况下，如逃逸情节轻微、未造成人员重伤或死亡、当事人积极弥补过错（如主动投案自首、积极赔偿受害人损失并取得谅解）等，公安机关在综合考量后，有可能决定不予拘留。
后续处理：即使逃逸者在事故认定书下达后未被立即拘留，也可能面临后续的行政处罚或民事赔偿。例如，罚款、暂扣或吊销驾驶证等行政处罚，以及医疗费、误工费等民事赔偿费用的承担。
建议：
如果您或他人正面临逃逸认定书下达后的相关困扰，或有任何法律问题需要咨询，请直接向我提问，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。