养老院不可以私自将老人送走，这涉及法律和伦理层面的双重问题，具体分析如下：

1. 法律层面：养老院无权单方面解除合同或转移老人

• 根据《民法典》合同编，若家属与养老院签订了服务合同，双方需按约定履行义务。若家属因经济困难无法支付费用，属于违约行为，但养老院无权单方面解除合同或强行转移老人，而应通过协商、催告或法律途径解决。
• 若养老院未经家属同意私自转移老人，可能构成侵权（侵犯老人人身自由权、家属监护权），需承担民事赔偿责任，甚至可能因“遗弃罪”被追究刑事责任（若情节严重）。

2. 伦理层面：养老院有义务保障老人基本权益

• 即使家属未支付费用，养老院仍需履行对老人的基本照护义务，不得以经济问题为由剥夺老人的居住权、医疗权等基本权益。
• 若老人无民事行为能力（如痴呆、瘫痪等），养老院更需谨慎处理，避免因转移导致老人健康受损或走失等风险。

3. 正确解决途径：协商或法律程序

• 协商：养老院可与家属沟通，协商分期支付、减免部分费用或寻求社会救助（如政府补贴、慈善机构援助）。
• 法律程序：若协商无果，养老院可通过起诉要求家属支付费用，或申请宣告家属“失踪”或“无民事行为能力”，进而指定监护人处理费用问题。但绝不能私自处理老人去留。

4. 特殊情况：老人自愿或紧急情况

• 若老人自愿离开养老院（如希望回家居住），且意识清醒、能表达真实意愿，养老院需记录并留存证据，避免后续纠纷。
• 若老人出现紧急健康风险（如突发疾病），养老院可联系家属或紧急送医，但事后需及时通知家属并说明情况。

建议：若您或家属遇到此类问题，可先与养老院协商，明确费用支付计划；若协商无果，可向当地民政部门、社区居委会或法律援助机构求助，通过合法途径解决纠纷。如有进一步疑问，可直接向我咨询。