结论：手机被别人捡到且监控拍到的情况下，警察一般会管，但具体处理方式和结果会因案件情况而有所不同。
一、警察会介入调查
当你的手机被别人捡到，并且监控拍到了相关画面时，这实际上为警方提供了一个重要的线索。警方会根据监控内容，结合你提供的报案信息（如手机型号、颜色、丢失地点及时间等），展开调查。监控设备的重要性在于其能够协助破案，通过追踪嫌疑人的行踪，增加手机被追回的可能性。
二、警方处理方式和可能结果
积极调查并尽力寻找：
- 一旦警方通过监控设备拍到了嫌疑人，他们会积极展开调查，并尽力寻找你的手机。
- 如果警方能够成功锁定嫌疑人，他们通常会采取必要措施，如要求嫌疑人归还手机。
根据案件情况判断：
- 虽然警方会积极调查，但具体结果还需依案件情况判断。例如，如果嫌疑人身份难以准确追踪，或者手机已经被转卖、销毁等，那么追回手机的难度就会增加。
- 另外，如果盗窃金额未达到刑法中规定的“数额较大”标准（一般地区为1000元至3000元不等，具体以当地规定为准），该行为可能被视为违反《治安管理处罚法》，应依法给予相应的行政处罚，而非刑事处罚。但即便如此，警方仍会尽力帮助你找回手机。
构成盗窃罪的情况：
- 如果捡到手机的人拒不归还，且手机价值达到一定标准（如上述的“数额较大”标准），或者存在其他严重情节（如多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃或扒窃等），那么该行为可能构成盗窃罪，需要依法追究刑事责任。
- 在这种情况下，警方不仅会积极寻找手机，还会对嫌疑人进行刑事立案侦查。
三、你的应对措施
立即报警：
- 一旦发现手机丢失，应立即报警并尽可能提供详细的信息，如手机型号、颜色、丢失地点及时间等。
- 同时，保留好购买手机的发票或相关凭证，以便在后续的法律程序中作为证据使用。
配合警方调查：
- 在警方调查过程中，应积极配合提供线索和证据。
- 如果警方要求你协助辨认嫌疑人或提供其他帮助，应尽力配合。
关注案件进展：
- 在报警后，可以关注案件的进展情况，并及时向警方了解最新信息。
- 如果手机被追回，应及时与警方联系并办理相关手续领取手机。
建议：在日常生活中，要注意保管好自己的财物，避免丢失或被盗。如果发生类似情况，不要慌张，立即报警并配合警方调查。如果有任何法律问题或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询。