针对您提出的“雇员存在重大过失死亡，雇主赔偿后如何追偿”的问题，这是一个涉及法律责任划分与追偿权利行使的复杂问题。以下是我为您提供的详细解答：

一、雇主承担赔偿责任的基础

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。在个人之间形成的劳务关系中，提供劳务一方因劳务造成他人损害的，也由接受劳务一方承担侵权责任。这意味着，在日常工作中，如果雇员在执行工作任务过程中造成他人损害，首先应由雇主承担赔偿责任。

二、雇主追偿的权利与条件

虽然雇主在一般情况下需要承担赔偿责任，但法律也赋予了雇主在特定条件下向雇员追偿的权利。具体来说，如果雇员在执行工作任务过程中存在故意或重大过失，导致损害后果的发生，雇主在承担赔偿责任后，有权向雇员追偿。

1. 故意或重大过失的认定：

• 故意：指的是雇员主观上存在故意，主动造成损害后果。例如，在交通事故中故意撞车辆或人员。
• 重大过失：一般是指雇员明显没有尽到普通人的注意义务，存在严重的疏忽或轻率行为。如酒后驾车、严重超速、逆向行驶、闯红灯、明知车辆存在严重故障仍然上路行驶等明显严重违反交通法规的情形。

2. 追偿的法律依据：

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条和第一千一百九十二条的规定，用人单位或接受劳务一方在承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员或提供劳务一方追偿。

三、追偿的具体操作与注意事项

1. 收集证据：

雇主在追偿前，需要收集充分的证据证明雇员存在故意或重大过失。这包括但不限于交通事故认定书、现场监控视频、证人证言等。

2. 提起诉讼：

雇主可以通过法律途径，向有管辖权的法院提起诉讼，要求雇员返还代偿款。在诉讼过程中，雇主需要提供充分的证据支持其主张。

3. 注意事项：

• 雇主在追偿时，应确保追偿的金额不超过其实际支付的赔偿金额。
• 雇主应关注雇员的经济状况，避免因追偿导致雇员生活陷入困境。
• 在追偿过程中，雇主应遵守法律程序，不得采取非法手段进行追偿。

四、案例分析

以您提供的案例为例，如果雇员在交通事故中存在重大过失（如酒后驾车、严重超速等），且被交警部门认定承担主要责任或全部责任，那么雇主在承担赔偿责任后，有权向雇员追偿。但如果雇员仅承担次要责任，且不存在重大过失情形，那么雇主向雇员追偿的依据可能不足。

五、结论与建议

综上所述，雇主在雇员存在重大过失导致死亡并赔偿后，是否有权追偿取决于雇员是否存在故意或重大过失。如果存在，雇主可以通过法律途径向雇员追偿。但为了避免纠纷和法律风险，建议雇主在日常工作中加强雇员的安全生产监管和培训工作，提高雇员的安全意识和法律意识。同时，在发生损害后果时，及时咨询专业律师，确保自身权益得到合法保护。