关于公安机关接到刑事控告书之日起何时立案的问题，这主要取决于案件的复杂程度以及相关法律规定的审查流程。以下是我为您详细梳理的立案时间规定：
一、一般案件的立案时限
在一般情况下，公安机关在接到刑事控告后，会迅速进行初步审查。若审查认为有犯罪事实需要追究刑事责任，且该案件属于公安机关的管辖范围，那么经县级以上公安机关负责人批准，公安机关通常会在三日至七日内（具体时限可能因地区实践或法律规定略有差异）决定是否立案。例如，对于一些事实清楚、证据充分的简单案件，如证据确凿的盗窃案，立案速度可能会更快。
二、特殊及复杂案件的立案时限
对于某些特殊或复杂的案件，由于需要更多的时间来调查线索、收集证据或协调跨区域办案，立案审查的时间可能会相应延长：
重大、复杂案件：如果案件涉及面广、犯罪嫌疑人众多、证据链条复杂，如大型的经济犯罪案件或非法集资案件，经县级以上公安机关负责人批准，立案审查期限可以延长至三十日。
特别重大、复杂案件：对于更为复杂或特别的案件，如涉及国家安全、恐怖活动等，如果三十日内仍无法决定是否立案，需报请地（市）级以上公安机关负责人批准，再延长三十日，即总审查期限可达六十日。
三、人民检察院的监督作用
人民检察院对公安机关的立案活动具有监督权。如果人民检察院发现公安机关应当立案侦查而不立案侦查的案件，会向公安机关发出《要求说明不立案理由通知书》。公安机关应当在接到通知后七日内说明不立案的理由。若人民检察院认为公安机关的不立案理由不能成立，会发出《通知立案书》，并将相关证明材料移送公安机关。公安机关在收到《通知立案书》后，应当在十五日内决定立案。
四、控告人的救济途径
如果控告人对公安机关不予立案的决定不服，可以在收到不予立案通知书后七日以内向作出决定的公安机关申请复议。公安机关应当在收到复议申请后七日以内作出决定，并书面通知控告人。
总结与建议
刑事控告后的立案时间并非固定不变，而是根据案件的复杂性和特殊情况有所差异。一般情况下，立案时间为三日至三十日不等（或七日至六十日不等，视具体法律规定和地区实践而定）。对于控告人来说，了解这些规定有助于更好地维护自己的合法权益。如果超过法定期限未获回复，控告人可以通过申请复议或向检察院申诉等法律途径来维护自己的权益。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时告诉我。