刑事控告书提交公安后的立案时间并非固定，而是根据案件的具体情况、复杂程度及公安机关的审查进度来综合判定。以下是从不同角度对立案时间的详细分析：
一般情形下的立案时间：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关在接到刑事控告材料后，会迅速进行审查。若认为存在犯罪事实且需追究刑事责任，同时案件属于本机关管辖范围，通常会在七日以内作出是否立案的决定。例如，对于一些简单的盗窃案件，事实相对清楚，证据收集难度不大，公安机关往往会在这个时限内作出决定。不过，也有说法认为一般情况下是三日内决定是否立案，具体时限可能因地区实践和具体法律规定而有所不同。
特殊及复杂情形下的立案时间延长：
- 重大、复杂线索：如果案件涉及面广、犯罪嫌疑人众多、证据链条复杂，如大型的经济犯罪案件或非法集资案件，经县级以上公安机关负责人批准，立案审查期限可以延长至三十日。
- 特别重大、复杂线索：对于更为复杂或特别的案件，如果三十日内仍无法决定是否立案，需报请地（市）级以上公安机关负责人批准，再延长三十日，即总审查期限可达六十日。
人民检察院的监督作用对立案时间的影响：
- 人民检察院对公安机关的立案活动具有监督权。如果人民检察院发现公安机关应当立案侦查而不立案侦查的案件，会向公安机关发出《要求说明不立案理由通知书》。公安机关应当在接到通知后七日内说明不立案的理由。若人民检察院认为公安机关的不立案理由不能成立，会发出《通知立案书》，并将相关证明材料移送公安机关。公安机关在收到《通知立案书》后，应当在十五日内决定立案。
控告人的救济途径与立案时间的关系：
- 如果控告人对公安机关不予立案的决定不服，可以在收到不予立案通知书后七日以内向作出决定的公安机关申请复议。公安机关应当在收到复议申请后七日以内作出决定，并书面通知控告人。这一过程中，如果复议申请被受理并改变了原决定，那么立案时间也会相应受到影响。
法律建议：
- 鉴于刑事控告后的立案时间受多种因素影响，如果您对某个具体案件的立案时间有疑问，建议直接咨询办案机关以获取最准确的信息。
- 在等待立案的过程中，您可以积极配合公安机关的调查工作，提供必要的证据和线索，以加快立案进程。
- 如果您对公安机关的处理结果有异议，可以依法申请复议或向人民检察院提出申诉，以维护自己的合法权益。
可能产生的法律后果：
- 如果公安机关在法定期限内未作出立案决定，且未说明不立案理由或理由不成立，控告人可以向人民检察院提出申诉，人民检察院将依法进行监督。
- 如果公安机关违法立案或不当立案，控告人也有权依法提出异议并寻求救济。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。