可以起诉对方付抚养费。针对您提出的问题，我将从法律角度进行详细分析：
一、法律背景与依据
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务。这种义务不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。若一方未履行抚养义务，另一方有权要求其支付抚养费。
二、具体法律分析
抚养义务的持续性：
- 抚养义务是父母对子女的法定义务，不因婚姻关系的解除而消除。即使离婚协议中约定了子女由一方抚养，另一方仍需承担抚养责任。
抚养费的支付：
- 抚养费包括子女生活费、教育费、医疗费等费用。若实际抚养方发现对方未按照约定或法律规定支付抚养费，有权通过法律途径要求对方支付。
起诉的法律依据：
- 实际抚养方可以依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院提起诉讼，要求对方支付拖欠的抚养费。
三、实际操作建议
收集证据：
- 在起诉前，实际抚养方应收集相关证据，如离婚协议、对方未支付抚养费的记录、子女生活费用支出凭证等，以证明对方未履行抚养义务。
提起诉讼：
- 实际抚养方可以向被告住所地或经常居住地的人民法院提起诉讼，要求对方支付抚养费。在诉讼过程中，应详细陈述事实，提供充分证据，以支持自己的诉讼请求。
执行判决：
- 若法院判决对方支付抚养费，而对方仍不履行，实际抚养方可以申请法院强制执行，确保判决得到有效执行。
四、可能面临的法律后果
对方被判决支付抚养费：
- 若法院认定对方未履行抚养义务，将判决其支付拖欠的抚养费，并可能要求其承担一定的违约责任。
影响对方信用记录：
- 若对方拒不履行法院判决，其信用记录可能受到影响，进而影响其日常生活和商业活动。
强制执行措施：
- 在对方拒不履行判决的情况下，法院可以采取强制执行措施，如查封、扣押、拍卖对方财产等，以确保判决得到有效执行。
总结与建议：离婚协议中约定子女由一方抚养，并不免除另一方的抚养义务。若实际抚养方发现对方未履行抚养义务，有权通过法律途径要求对方支付抚养费。在实际操作中，建议实际抚养方收集相关证据，及时提起诉讼，并申请法院强制执行，以确保子女的合法权益得到有效保障。如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。