通常情况下，父母离异后父亲死亡，母亲是没有法定继承权的，但存在特殊情况。以下是对此问题的详细分析：
一、法定继承情况下的分析
法定继承顺序：
- 根据我国《民法典》的相关规定，法定继承分为两个顺序。第一顺序继承人包括配偶、子女、父母；第二顺序继承人包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。在继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
离婚对继承权的影响：
- 父母离异后，婚姻关系即解除，基于婚姻关系产生的法定继承权也随之消灭。因此，在父亲去世时，如果母亲已经与父亲离婚，那么她就不再是父亲法律意义上的配偶，也就不具备基于配偶身份的法定继承权。
二、特殊情况下的分析
遗嘱继承：
- 如果父亲在生前立有遗嘱，并且明确将部分或全部遗产留给母亲，那么母亲可以依据遗嘱继承相应财产。遗嘱继承优先于法定继承，只要遗嘱符合法律规定的形式和实质要件，就具有法律效力。
未分割的夫妻共同财产：
- 如果在婚姻关系存续期间有未分割的夫妻共同财产，这部分财产在父亲死亡时，母亲依然有权利先进行析产（即确定各自在共同财产中的份额），之后对父亲所遗留的份额再按法定继承相关规定处理。但这种情况并不改变母亲在法定继承中无权继承父亲遗产的基本原则，只是针对特定财产的处理方式。
三、法律建议
了解遗嘱情况：
- 如果母亲希望继承父亲的遗产，首先需要了解父亲是否立有遗嘱，以及遗嘱的具体内容。如果遗嘱中明确将遗产留给母亲，那么母亲可以依据遗嘱继承相应财产。
咨询专业律师：
- 如果母亲对父亲的遗产继承问题存在疑问或争议，建议咨询专业律师以获取更详细的法律建议和帮助。律师可以根据具体情况提供针对性的法律意见和解决方案。
保留相关证据：
- 在处理遗产继承问题时，母亲需要保留好与父亲婚姻关系、财产状况等相关的证据材料。这些证据材料在后续的法律程序中可能起到关键作用。
最后需要强调的是，每个家庭的情况都是独特的，遗产继承问题可能涉及复杂的法律关系和事实认定。因此，在处理这类问题时，建议母亲根据自身情况寻求专业律师的帮助，以确保自己的合法权益得到妥善维护。如果有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。