债权人放弃共同赔偿的后果，主要取决于共同债务的性质是按份共同债务还是连带共同债务，具体分析如下：

一、按份共同债务情形

1. 债权人权利：在按份共同债务中，债权人可以自行决定放弃对部分债务人的债权。这意味着，债权人仅向其他债务人索要其应承担的债务份额，而被放弃的债务人则无需再承担还款责任。

2. 法律后果：一旦债权人明确表示放弃对某部分债务人的债权，这部分债务人即从债务关系中解脱出来，不再对债权人负有还款义务。债权人只能向剩余的债务人主张其应承担的债务份额。

二、连带共同债务情形

1. 债权人权利：在连带共同债务中，债权人同样有权放弃对部分债务人的债权。但与其他债务类型不同的是，债权人放弃部分债务人后，其他债务人对被放弃者的份额不再负有连带责任。

2. 法律后果：

   • 剩余债务人责任：债权人仍可向剩余的债务人主张全部债权。这意味着，尽管债权人放弃了部分债务人，但剩余债务人仍需对全部债务负责。
   • 追偿权限制：剩余债务人在承担责任后，不能向被放弃的债务人追偿被放弃的部分。这是因为，在连带共同债务中，各债务人之间原本就存在相互承担连带责任的关系。债权人放弃部分债务人，并不改变剩余债务人对全部债务的责任。

三、实际操作建议

1. 明确意思表示：债权人在放弃共同赔偿时，应作出明确的意思表示，并保留相关证据。这有助于防止后续因意思表示不明确而引发的纠纷。

2. 了解债务性质：在决定放弃共同赔偿前，债权人应了解共同债务的性质是按份共同债务还是连带共同债务。这有助于债权人更准确地评估放弃共同赔偿的法律后果。

3. 谨慎决策：放弃共同赔偿可能对债权人的利益产生重大影响。因此，债权人在作出决策前应谨慎考虑，并咨询专业律师的意见。

举例说明：假设小朱、小李和小胡对小许负有连带共同债务。若小许认为小朱经济困难，决定放弃对小朱的债权。在此情况下，小李和小胡对小朱应承担的份额不再承担连带责任。但小许仍可向小李和小胡主张全部债权。不过，小李和小胡承担责任后，不能再向小朱追偿被放弃的部分。

综上所述，债权人放弃共同赔偿的后果因债务性质的不同而有所差异。在处理此类问题时，债权人应充分了解债务性质，并谨慎作出决策。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。