建筑工程一切险中被保险人诉请逾期赔款所产生利息，是否支持需分情况讨论：

1. 保险合同有明确约定时
   若保险合同中明确约定了逾期赔款的利息计算方式及支付责任（例如约定“保险人未在约定时间内赔付的，应按日万分之五支付逾期利息”），则被保险人诉请利息具有合同依据，法院通常会支持。此时利息性质属于合同约定的违约责任，保险人需按约定履行。

2. 保险合同无明确约定时
   若合同未约定逾期利息，则需结合《保险法》及相关司法解释判断：

   • 法定孳息角度：根据《保险法》第二十三条，保险人收到赔偿请求后，应及时核定并支付保险金；未及时履行的，除支付保险金外，应当赔偿被保险人因此受到的损失。若被保险人能证明逾期赔款导致其实际损失（如资金占用成本、融资利息等），可能主张以实际损失为限的利息赔偿。
     
   • 司法实践倾向：部分法院会参照《民法典》合同编中关于违约损害赔偿的规定，支持被保险人主张合理范围内的利息（如LPR利率计算），但需以“实际损失”为前提，且利息金额通常不超过保险合同约定的赔偿范围。

3. 保险人免责或减责情形
   若保险人能证明逾期赔款系因被保险人未及时提供索赔材料、故意或重大过失导致损失扩大等法定或约定免责事由，则可能免除或减少利息赔偿责任。

实务建议：

• 被保险人应在索赔时明确主张利息，并留存资金占用损失的证据（如贷款合同、财务成本证明等）；
  
• 保险人应严格按合同约定及法律规定履行赔付义务，避免因逾期产生额外责任。
  

如有具体案情或合同条款需分析，可直接向我提供细节进一步探讨。