先明确结论：不小心烧了邻居的树后被讹，您不必过于慌张，但一定要冷静处理，通过合理合法的途径来解决问题。以下是从不同角度给出的分析和建议：
一、法律责任分析
侵权责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。您不小心烧了邻居的树，如果确实存在过错（如未妥善管理火源等），则可能构成侵权，需要承担相应的赔偿责任。
赔偿范围：
- 赔偿范围通常包括树的直接损失（如树的价值）以及因树被烧而产生的其他合理费用（如清理现场的费用）。但邻居提出的赔偿要求应当合理，不能过分高于实际损失，否则可能构成“讹诈”。
二、应对策略
与邻居协商：
- 首先，您可以尝试与邻居进行友好协商，了解他们提出赔偿要求的具体依据和金额。在协商过程中，您可以提出自己的看法和理由，争取达成一个双方都能接受的赔偿方案。
收集证据：
- 如果协商无果，或者您认为邻居的赔偿要求不合理，那么您需要开始收集相关证据。这些证据可以包括现场照片、视频、目击者证言等，以证明您的行为并非故意，以及邻居的损失情况。
寻求第三方调解：
- 如果双方无法自行协商解决，您可以考虑寻求第三方调解机构的帮助，如社区调解委员会、人民调解委员会等。这些机构通常具有中立性和专业性，能够帮助双方达成公平合理的解决方案。
法律途径：
- 如果调解无果，或者您认为邻居的行为已经构成了讹诈，那么您可以考虑通过法律途径来解决问题。您可以向法院提起诉讼，要求法院对赔偿金额进行裁决。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来支持自己的主张。
三、注意事项
保持冷静：
- 在处理此类纠纷时，保持冷静和理性至关重要。不要因为情绪激动而做出过激的行为或言论，以免加剧矛盾。
不要私了：
- 如果邻居提出的赔偿要求明显不合理，或者您怀疑对方存在讹诈行为，那么不要轻易选择私了。私了可能会让您承担不必要的经济负担，甚至可能引发更多的纠纷。
及时咨询：
- 在处理此类纠纷时，如果您感到困惑或无助，可以及时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。
最后，不小心烧了邻居的树确实可能给您带来一些麻烦，但只要您冷静处理、合理应对，就一定能够找到一个公平合理的解决方案。如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。