结论：被前机构有偿辞退后再入职，机构要求退回补偿金是否合法，需根据具体情况判断，一般情况下，若无特别约定或法定情形，要求退回补偿金是不合法的。

分析：

1. 补偿金的性质：

   • 补偿金通常是用人单位在解除或终止劳动合同时，依法向劳动者支付的经济补偿。其性质是对劳动者因劳动关系解除而可能遭受的经济损失的一种补偿。

2. 再入职与补偿金的关系：

   • 劳动者被辞退后获得补偿金，是基于其与原用人单位劳动关系的解除。若劳动者之后选择再入职其他机构（包括原机构），这并不改变其之前已获得补偿金的事实。
   • 除非在辞退时或补偿金支付时，双方有特别约定（如再入职需退回补偿金），或者存在法定情形（如补偿金支付错误、劳动者存在欺诈等），否则用人单位无权要求劳动者退回已支付的补偿金。

3. 可能的合法情形：

   • 特别约定：若双方在辞退协议或补偿金支付协议中明确约定了再入职需退回补偿金的条款，且该条款不违反法律法规的强制性规定，则劳动者需遵守该约定。
   • 法定情形：如补偿金支付存在错误（如多付、误付），或者劳动者在获得补偿金过程中存在欺诈、隐瞒等违法行为，用人单位有权要求劳动者退回部分或全部补偿金。

4. 不合法的情形：

   • 若无特别约定或法定情形，用人单位仅因劳动者再入职就要求退回补偿金，这通常是不合法的。因为补偿金是对劳动者过去劳动关系的补偿，与劳动者未来的就业选择无关。

建议：

• 若您遇到此类情况，首先应查看辞退协议或补偿金支付协议中是否有相关约定。
• 若无约定或约定不明确，且不存在法定情形，您可以拒绝用人单位的要求。
• 若用人单位坚持要求退回补偿金，您可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益，如向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。

总结：被前机构有偿辞退后再入职，机构要求退回补偿金是否合法，需根据具体情况判断。在无特别约定或法定情形的情况下，要求退回补偿金通常是不合法的。若您遇到此类问题，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。