在非诉检察程序中，第三人是有权提供新证据的。以下从不同角度对此问题进行详细分析：
一、法律依据与程序规定
根据《人民检察院检察建议工作规定》及相关司法实践，非诉检察程序是检察机关对行政机关违法行使职权或者不作为，致使国家利益或者社会公共利益受到侵害的行为，依法提出检察建议，督促其纠正的一种监督方式。在此过程中，第三人作为与案件有利害关系的主体，其提供的证据对于查明事实、公正处理案件具有重要意义。
证据提交权利：第三人在非诉检察程序中，有权向检察机关提交与案件相关的证据材料。这些证据可能包括书证、物证、视听资料、电子数据、证人证言等，旨在证明行政机关的行为违法或不当，或者证明自身权益受到侵害。
证据审查与采纳：检察机关在收到第三人提交的证据后，会依法进行审查。对于符合证据要求的材料，检察机关会将其作为认定事实的依据之一，并在检察建议中予以体现。
二、第三人提供新证据的意义
保障案件公正处理：第三人提供的新证据可能揭示案件的新事实或新情况，有助于检察机关更全面地了解案件真相，从而作出更公正的检察建议。
维护第三人合法权益：通过提供新证据，第三人能够更有效地维护自身的合法权益。例如，在行政机关违法征收土地或房屋的案件中，第三人提交的土地权属证明、房屋买卖合同等证据，可能成为证明其权益受到侵害的关键依据。
促进依法行政：第三人提供的新证据也可能揭示行政机关在执法过程中的违法行为或不当行为，从而促使行政机关依法纠正错误，提高依法行政水平。
三、第三人提供新证据的注意事项
证据的真实性与合法性：第三人提交的证据必须真实、合法，且与案件具有关联性。虚假证据或非法证据不仅无法被采纳，还可能承担相应的法律责任。
证据的提交时机：第三人应在检察机关规定的期限内提交证据。逾期提交的证据，除非有正当理由，否则可能不被采纳。
证据的整理与说明：第三人在提交证据时，应尽可能对证据进行整理和说明，以便检察机关更好地理解和审查证据。例如，可以制作证据清单，对每份证据的来源、内容、证明目的等进行简要说明。
四、实际操作建议
及时咨询专业律师：在非诉检察程序中，第三人如需提供新证据，建议及时咨询专业律师，以确保证据的合法性和有效性。
全面收集证据：第三人应尽可能全面地收集与案件相关的证据材料，包括但不限于书证、物证、视听资料等。
注意证据的保存与备份：第三人在收集证据的过程中，应注意证据的保存与备份，以防证据丢失或损坏。
如有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业、全面的法律服务。