作出违法行政行为且无权受理行政复议的情形主要包括以下几种：

1. 非行政机关作出的行为：

   • 核心点：行政复议是针对行政机关的具体行政行为进行的。若某一行为并非由行政机关作出，而是由其他组织或个人（如企业、社会团体、个人等）实施，则该行为不属于行政复议的受理范围。
   • 例子：某公司因员工违反公司规定而作出的处罚决定，员工对此不服的，不能通过行政复议途径解决，而应通过劳动争议仲裁或民事诉讼等途径。

2. 行政机关内部行为：

   • 核心点：行政复议主要审查的是行政机关对外作出的具体行政行为。行政机关内部的决策、管理、监督等行为，如内部人事任免、工作安排等，不属于行政复议的受理范围。
   • 例子：某行政机关对其内部员工的岗位调整决定，员工对此不服的，不能通过行政复议途径解决，而应通过行政机关内部的申诉机制或劳动争议途径解决。

3. 已过复议期限的行为：

   • 核心点：根据《行政复议法》的规定，公民、法人或其他组织认为具体行政行为侵犯其合法权益的，应在知道该具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请（法律规定的申请期限超过六十日的除外）。若超过此期限，则行政复议机关不予受理。
   • 例子：某公民在收到行政处罚决定书后，未在六十日内提出行政复议申请，而是在一年后才提出，此时行政复议机关将不予受理。

4. 不属于行政复议范围的行政行为：

   • 核心点：并非所有行政行为都可以通过行政复议途径解决。例如，行政机关作出的抽象行政行为（如制定规章、发布命令等）、行政调解行为、行政指导行为等，通常不属于行政复议的受理范围。
   • 例子：某市政府发布了一项关于城市管理的规章，某公民对此规章不服的，不能通过行政复议途径解决，而应通过其他途径（如向制定机关提出意见、建议，或通过行政诉讼途径）解决。

5. 行政机关无权作出的行为：

   • 核心点：若某一行为超出了行政机关的法定职权范围，即行政机关无权作出该行为，则该行为也不属于行政复议的受理范围。因为行政复议的前提是行政机关作出了具体行政行为，而该行为本身因无权作出而无效。
   • 例子：某县工商局未经授权，擅自对某企业作出了罚款决定，该企业对此不服的，虽然可以对该行为提出异议，但由于该行为本身超出了县工商局的法定职权范围，因此不属于行政复议的直接受理范围（但可以通过其他途径，如向上级行政机关申诉或提起行政诉讼，来寻求救济）。不过，从严格意义上讲，这种情况更多涉及的是行政行为的合法性审查，而非行政复议的受理范围问题。在实际操作中，若行政机关无权作出某行为，则该行为通常会被认定为无效或违法，并可能通过其他法律程序被撤销或纠正。

法律建议：

• 在遇到可能涉及行政复议的情况时，应首先确认该行为是否属于行政复议的受理范围。
• 若不确定，可以及时咨询专业律师或查阅相关法律法规，以避免错过复议期限或选择错误的救济途径。
• 同时，也应注意保留相关证据，以便在需要时提供证明。

法律后果：

• 若错误地选择了行政复议途径，而该行为实际上不属于行政复议的受理范围，则可能会导致复议机关不予受理，从而错过其他可能的救济时机。
• 若行政机关的行为确实违法且侵犯了合法权益，而未及时通过合法途径寻求救济，则可能会承担不利的法律后果。

如有任何法律问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。