债务人在执行期限内对第三方的生效债权不申请执行，债权人是可以提起代位权诉讼的。以下从几个方面详细阐述：

一、代位权诉讼的法律依据

根据《民法典》的相关规定，当债务人怠于行使其对第三人的到期债权，对债权人的债权实现造成损害时，债权人可以向人民法院请求以自己的名义代位行使债务人对相对人的权利。这一规定为债权人提起代位权诉讼提供了明确的法律依据。

二、代位权诉讼的提起条件

在执行阶段提起代位权诉讼，需要满足以下条件：

1. 债权人对债务人的债权合法且已到期：这是提起代位权诉讼的基础，只有合法有效的到期债权，债权人才有权行使代位权。
2. 债务人怠于行使其到期债权：即债务人不通过诉讼或仲裁等方式向次债务人主张权利，且这种不作为影响到债权人债权的实现。
3. 债务人的债权已到期：若债务人对次债务人的债权未到期，债权人不能代位行使。
4. 债务人的债权不是专属于债务人自身的债权：如基于扶养关系、抚养关系、赡养关系、继承关系产生的给付请求权和劳动报酬、退休金、养老金、抚恤金、安置费、人寿保险、人身伤害赔偿请求权等权利，不能被代位行使。

三、代位权诉讼的实践意义

在执行阶段，如果债务人怠于行使其对第三方的到期债权，债权人提起代位权诉讼具有以下实践意义：

1. 增加可供执行的财产：通过代位权诉讼，债权人可以直接向次债务人主张权利，若胜诉，次债务人应向债权人履行义务，从而增加可供执行的财产。
2. 保障债权人权益：代位权诉讼有助于实现债权人的债权，保障其合法权益不受损害。
3. 提高执行效率：在执行阶段提起代位权诉讼，可以避免因债务人怠于行使权利而导致的执行程序拖延，提高执行效率。

四、代位权诉讼的注意事项

在提起代位权诉讼时，债权人需要注意以下事项：

1. 充分举证：债权人需要充分举证证明其代位权的合理性与合法性，包括债务人与次债务人之间的债权债务关系、债务人怠于行使权利的事实等。
2. 遵循法定程序：债权人需要按照法定程序提起代位权诉讼，包括向有管辖权的法院提起诉讼、按时提交证据、参加庭审等。
3. 及时申请财产保全：在诉讼中，债权人应及时向法院申请财产保全，防止次债务人转移财产，保障将来判决能顺利执行。

五、案例与司法实践

从司法实践来看，债权人提起代位权诉讼并获得法院支持的案例并不少见。例如，在某些案件中，债务人怠于行使其对第三方的到期债权，导致债权人的债权无法实现。债权人依法提起代位权诉讼后，法院经审理认为符合代位权行使的条件，遂判决次债务人向债权人履行义务。这一判决结果不仅保障了债权人的合法权益，也体现了代位权诉讼在实践中的重要作用。

总结来看，债务人在执行期限内对第三方的生效债权不申请执行时，债权人是可以提起代位权诉讼的。但在提起诉讼前，债权人需要充分了解相关法律规定和诉讼程序，确保自己的权益得到充分保障。如果您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。