结论：申请执行人在被执行人名下有到期债权且怠于主张权利的情况下，是可以提起债权人代位诉讼的。

法律背景与解释：

1. 债权人代位权的概念： 债权人代位权是债的保全制度的一种，它指的是因债务人怠于行使其到期债权，对债权人造成损害的，债权人可以向人民法院请求以自己的名义代位行使债务人的债权。这一制度旨在保护债权人的合法权益，防止因债务人怠于行使权利而导致的债权受损。

2. 提起债权人代位诉讼的条件：

   • 债权人对债务人的债权合法：这是提起代位诉讼的前提条件，即申请执行人对被执行人享有合法有效的债权。
   • 债务人怠于行使其到期债权：被执行人作为债务人，对其名下的到期债权没有积极主张权利，而是处于怠于行使的状态。
   • 对债权人造成损害：由于债务人怠于行使到期债权，导致申请执行人的债权无法得到及时清偿，从而造成了损害。
   • 债务人的债权已到期：被执行人名下的债权必须是已经到期的，未到期的债权不能作为代位诉讼的对象。

3. 法律依据： 根据《中华人民共和国民法典》第五百三十五条：“因债务人怠于行使其债权或者与该债权有关的从权利，影响债权人的到期债权实现的，债权人可以向人民法院请求以自己的名义代位行使债务人对相对人的权利，但是该权利专属于债务人自身的除外。”这一条款为债权人代位诉讼提供了明确的法律依据。

法律建议与操作：

1. 收集证据： 申请执行人需要收集相关证据，证明被执行人名下有到期债权且怠于主张权利，如合同、发票、往来函件等，以证明被执行人确实存在怠于行使到期债权的行为。

2. 向法院提起诉讼： 在收集到充分证据后，申请执行人可以向有管辖权的人民法院提起债权人代位诉讼，请求法院判决被执行人的债务人直接向申请执行人履行债务。

3. 参与诉讼过程： 在诉讼过程中，申请执行人需要积极参与，提供证据，陈述事实，维护自己的合法权益。

4. 执行判决： 如果法院判决支持申请执行人的诉讼请求，申请执行人可以依据判决向法院申请强制执行，要求被执行人的债务人履行债务。

可能遇到的法律后果：

• 如果法院支持诉讼请求：被执行人的债务人将直接向申请执行人履行债务，申请执行人的债权将得到清偿。
• 如果法院不支持诉讼请求：申请执行人可能需要考虑其他法律途径来维护自己的权益，如申请强制执行被执行人的其他财产等。

特殊情况说明：

• 如果被执行人的债权涉及专属权利：如人身损害赔偿请求权等，这些权利专属于债务人自身，债权人不能代位行使。
• 如果被执行人的债权未到期：债权人不能提起代位诉讼，需要等待债权到期后再行主张。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。