若店家冤枉小孩偷东西，家长可采取以下法律措施维护孩子的合法权益：

1. 要求店家停止侵害并赔礼道歉
   根据我国法律规定，公民（包括未成年人）的名誉权受法律保护。店家无端诬陷小孩偷窃，属于侵犯名誉权的行为。家长有权要求店家立即停止侵害行为，并在公开场合（如店铺内、学校等）向小孩及其家长赔礼道歉，以消除不良影响。

2. 收集证据，为后续维权做准备
   在要求店家道歉的同时，家长应尽可能收集相关证据，如现场监控录像、目击者证言、与店家的沟通记录等。这些证据在后续可能的法律纠纷中至关重要，能够证明店家的侵权行为以及小孩因此遭受的精神损害。

3. 协商解决，争取合理赔偿
   家长可以尝试与店家进行协商，要求店家对小孩进行精神损害赔偿。赔偿金额应根据小孩遭受的精神损害程度、店家的过错程度以及当地经济水平等因素综合考虑。若店家同意赔偿，双方可签订书面协议，明确赔偿金额和支付方式。

4. 向相关部门投诉或举报
   若协商无果，家长可以向当地消费者协会、市场监管部门或公安机关投诉或举报店家的行为。这些部门有权对店家的违法行为进行调查和处理，并可能对店家进行行政处罚。

5. 提起民事诉讼，维护合法权益
   若店家拒绝承担责任，且投诉或举报未得到有效解决，家长可以代表小孩向法院提起民事诉讼。在诉讼中，家长需要提交收集到的证据，证明店家的侵权行为以及小孩因此遭受的损失。法院将根据事实和法律规定，判决店家承担相应的法律责任，包括停止侵害、赔礼道歉、赔偿损失等。

法律背景与建议：

• 名誉权保护：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有名誉权，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。店家诬陷小孩偷窃，显然违反了这一规定。
• 精神损害赔偿：若小孩因店家的诬陷行为遭受了精神损害，如情绪低落、自卑、恐惧等，家长有权要求店家进行精神损害赔偿。赔偿金额应根据具体情况由法院酌情判定。
• 及时维权：家长在发现小孩被诬陷后，应及时采取措施维权，避免证据灭失或小孩遭受进一步的精神损害。

可能的法律后果：

• 若店家被认定侵犯小孩名誉权，可能面临赔礼道歉、赔偿损失等民事责任。
• 若店家的行为构成诽谤或侮辱等犯罪行为，还可能面临刑事责任。

总结与建议：

面对店家冤枉小孩偷东西的情况，家长应保持冷静，及时收集证据，通过协商、投诉、举报或诉讼等方式维护小孩的合法权益。同时，家长也应关注小孩的心理状态，及时给予心理疏导和支持。若您在此过程中遇到任何法律问题，可以直接向我咨询，我将为您提供专业的法律帮助。