针对您提出的问题，即服刑人是您儿子的唯一监护人，且儿子目前病危，是否可以申请监外执行，以及家里人应该如何操作，以下是我为您提供的详细解答：
一、关于监外执行的条件
根据相关规定，对被判处有期徒刑或者已经减为有期徒刑的罪犯，若患有属于《暂予监外执行规定》所附《保外就医严重疾病范围》的严重疾病，且需要保外就医的，可以暂予监外执行。在您儿子病危的情况下，如果他的病情符合这一规定中的严重疾病范围，那么理论上是有可能申请监外执行的。
二、关于申请监外执行的程序
提出书面申请：
- 您作为服刑人的亲属或监护人（在此情况下，由于服刑人是您儿子的唯一监护人，您实际上承担着双重角色，但申请时仍需明确您的亲属身份），可以向罪犯（即您儿子的监护人，但此处指被监护人的直接相关服刑者，若实际指您儿子为服刑者则直接以其身份申请）所在监狱提出书面申请，请求暂予监外执行。
监狱组织诊断与鉴别：
- 监狱在收到申请后，会组织对罪犯进行病情诊断，以确认其是否患有严重疾病且需要保外就医。这一步骤通常需要委托省级人民政府指定的医院进行。
内部审核与公示：
- 监狱内部会对申请进行审核，包括监区人民警察集体研究、监区长办公会议审核、监狱刑罚执行部门审查等。如果材料齐全且符合提请条件，会提交监狱暂予监外执行评审委员会评审。
- 评审同意后，会在监狱内进行公示（除非病情严重必须立即保外就医，此时可不公示但需在保外就医后在监狱公告）。
征求人民检察院意见：
- 公示无异议或经复核异议不成立后，监狱会将相关材料送人民检察院征求意见。
报请审批：
- 征求意见后，监狱会将暂予监外执行建议和评审意见连同人民检察院意见，报请监狱长办公会审议。审议通过后，会提请省监狱管理局审批。
三、家里人的操作建议
准备相关材料：
- 收集并整理能够证明您儿子病情严重且需要保外就医的医疗证明、诊断报告等材料。
撰写书面申请：
- 撰写一份详细的书面申请，说明您儿子的病情、需要保外就医的理由以及家庭情况等，并附上相关证明材料。
与监狱沟通：
- 主动与您儿子所在监狱的刑罚执行部门或相关负责人联系，了解申请的具体流程和要求，并提交书面申请。
跟进申请进度：
- 在申请过程中，保持与监狱的沟通，及时了解申请的审核进度和结果。如果需要补充材料或进行进一步说明，及时配合完成。
寻求法律援助：
- 如果在申请过程中遇到困难或疑问，可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师，以获取更专业的指导和帮助。
四、注意事项
- 罪犯在暂予监外执行期间的生活、医疗和护理等费用需要自理，因此家里人需要做好相应的经济准备。
- 监外执行并不意味着罪犯完全自由，他仍需遵守相关规定和限制，如定期报告行踪、接受监督等。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。