关于十级伤残能到法院起诉几次的问题，这实际上并不是一个固定次数的问题，而是取决于案件的具体情况。

首先，如果案件相对简单，证据充分，且双方对于责任划分和赔偿数额等关键问题没有太大争议，那么通常情况下，法院在一次庭审后就会依法作出判决。这种情况下，起诉次数就是一次。

然而，如果一方对一审判决结果不服，并在规定的时间内提起上诉，那么就会开启二审程序。这意味着，原本可能只需要一次起诉的案件，现在需要两次诉讼来解决。

此外，还有一种情况是，如果在诉讼过程中出现了新的证据，或者法院在事实认定上存在不清的情况，案件可能会被发回重审。这种情况下，起诉次数就会进一步增多。

以您提供的案例为例，小朱在一次意外中受伤，经鉴定为十级伤残。他最初向法院起诉要求赔偿时，与被告小李在责任划分和赔偿数额上分歧不大，证据也较为充分。但小李在一审判决后对判决结果不服，提起了上诉，从而启动了二审程序。这就说明，即使最初双方对事实认定、责任划分、赔偿数额等无较大争议，也可能因为一方上诉而导致诉讼次数增加。

总的来说，十级伤残案件的起诉次数并不是固定的，而是由案件的复杂程度、双方的争议焦点以及证据情况等多种因素共同决定的。因此，无法给出一个具体的起诉次数。如果您或您身边的人遇到了类似的情况，建议咨询专业的法律人士，以便更准确地了解诉讼程序和可能的结果。