关于搬厂时变更合同厂名的时间点问题，结论前置如下：
厂名变更本身不影响劳动合同的履行，原劳动合同继续有效。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位变更名称等事项，并不影响劳动合同的法律效力。因此，无论是在搬厂前还是搬厂后变更厂名，原劳动合同都应当继续履行，员工无需因此重新签订合同。
若公司以厂名变更为由要求员工重新签订合同且降低待遇，员工有权拒绝。公司不得以厂名变更为借口，单方面变更劳动合同内容或降低员工待遇。如果公司这样做，员工有权拒绝，并可以要求公司按照原合同继续履行。
接下来，我将从不同角度进一步分析这个问题：
同城搬迁与异地搬迁的区别：
- 如果公司是同城搬迁，且新厂址对员工的生活和工作影响较小，那么劳动合同可以继续履行。员工因自身原因不愿前往新厂工作而主动离职的，通常无法获得经济补偿。
- 如果公司是异地搬迁，这属于劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行。此时，公司应与员工协商变更劳动合同。如果协商不成，公司需要提前三十日以书面形式通知员工本人，或者额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同，并向员工支付经济补偿。经济补偿的标准是按照员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资。
公司更名或换法定代表人的影响：
- 公司更名或更换法定代表人，通常对员工权益影响不大。因为从法律层面讲，公司作为独立法人，其主体资格不因法定代表人、名称的变更而改变。原劳动合同依然有效，双方应按照合同约定履行各自义务。
- 但是，如果公司因更名或换法定代表人而与员工协商一致变更或解除劳动合同，且变更或解除的条件对员工不利，那么公司应按照法律规定向员工支付相应的经济补偿。
在实际操作中，我建议员工注意以下几点：
- 密切关注公司搬厂和变更厂名的通知，了解具体情况。
- 如果公司要求重新签订合同或变更劳动合同内容，务必仔细阅读合同条款，确保自己的权益不受损害。
- 如果公司以不合理的理由降低待遇或解除劳动合同，员工应及时收集证据，并通过劳动仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益。
最后，我想强调的是，无论是在搬厂前还是搬厂后变更厂名，公司都应当遵守相关法律法规，尊重员工的合法权益。如果员工在遇到相关问题时感到困惑或无助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。